精品解析：江苏省连云港市赣榆区赣马高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次检测数学试题

江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年第一学期第一次检测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试日期：2022.10.18） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与平行，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 直线截圆所得的弦长（ ） A. B. C. D. 4. 两圆与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外切 D. 内切 5. 已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的焦距等于（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 满足条件，的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全对的5分，部分对的2分，有选错的0分．） 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 直线过定点 B. 直线在y轴上的截距为 C. 点（1，3）到直线的距离为1 D. 直线x＝－2与 x－y＋1＝0的夹角为 10. 已知直线和圆：，则（ ） A. 直线与圆相交 B. 当圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1时， C. 当时，圆上的点到直线的最远距离为 D. 若直线与圆相交于两点，则的中点的轨迹是圆的一部分 11. 已知直线，圆，点在直线上运动，直线分别与圆切于点．则下列说法正确的是（ ） A. 最短时，弦直线方程为 B. 最短时，弦长为 C. 的面积最小值为 D. 四边形的面积最小值为 12. 设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 以线段为直径的圆与直线相切 B. △面积的最大值为 C. D. 离心率 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知直线，则其倾斜角为_______． 14. 双曲线=1焦距是_____. 15. 若直线l：x－2y＋8＝0上存在一点P到两点A（2，0），B（－2，－4）的距离之和最小，则点P的坐标为________． 16. 如图，分别是椭圆的顶点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足为焦点，且，，则椭圆的标准方程是________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．） 17. 已知的三个顶点分别为，，，求： （1）AB边中线所在的直线方程； （2）的外接圆的方程. 18. （1）若实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围； （2）若实数m满足方程表示双曲线，求实数m的取值范围． 19. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（O为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程. 20. 椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，焦距为2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为8. （1）求椭圆C的方程； （2）若AB⊥x轴，求△ABF2面积． 21. 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，可以通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身应该降低多少？（精确0.01m，参考数据 ） 22. 已知椭圆的离心率为，上顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年第一学期第一次检测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试日期：2022.10.18） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行直线方程的关系设直线方程，由条件确定待定系数即可. 【详解】因为所求直线与直线平行，故可设其方程为.， 又点在直线上， 所以，所以， 所求直线的方程为. 故选：A． 2. 已知直线与平行，则的值是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】当时求出两直线方程，检验是否平行；当时，根据两直线平行的性质求出k的值并检验，进而得出结果. 【详解】由两直线平行得，当时，两直线分别为和，显然两直线平行； 当时，由，解得； 而当时两直线重合. 综上所述，k的值为0. 故选：C 3. 直线截圆