考点12 二次函数的应用-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点12 二次函数的应用 二次函数的应用是中考数学中二次函数出解答题较多的一个考点，其中，二次函数在实际生活中的应用多为小题，出题率不高，一般需要根据题意自行建议二次函数模型；而利用二次函数图象解决实际问题和最值问题则多为简答题，个别为填空题，此类问题需要多注意题意的理解，而且一般计算数据较大，还要求特定取值范围，需要考生在做题过程中更为细心对待。 1、 二次函数在实际生活中的应用 2、 利用二次函数解决抛物线形问题 3、 利用二次函数解决最值类问题 考向一、 二次函数在实际生活中的应用 利用二次函数解决生活中的实际问题时，一般先根据题意建议二次函数表达式，并确定自变量的取值范围，然后利用二次函数的图象与性质解决问题 1．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x﹣35）（200﹣5x） B．y＝（x+40）（200−10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200−10x） 2．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为38m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是 　 　． 3．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，OA＝0.5米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米． （1）求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？ （3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？ 考向二、 利用二次函数解决抛物线形问题 解决此类问题一般步骤： 1. 合理建立直角坐标系，把已知数据转化为点的坐标； 2. 根据题意，把所求问题转化为求最值或已知x的范围就y的值的问题 1．2019年在武汉市举行了军运会，在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝x2+x+的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是米，球落点的距离是（　　） A．1米 B．3米 C．5米 D．米 2．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m．那么两排灯的水平距离是（　　） A．2m B．4m C．m D．m 3．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y＝x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2.25m 4．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是一条抛物线，小明在直线AB上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行的最大高度OM＝3米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 考向三、 利用二次函数解决最值类问题 利用二次函数解决销售中最大利润问题一般步骤 (1) 设自变量，用含自变量的代数式表示销售单价或销售量及销售收入 (2) 用含自变量的代数式表示销售商品成本 (3) 用含自变量的关系式分别表示销售利润，根据销售利润=单件利润×销售量，得到函数表达式 (4) 根据函数表达式求出最值及取得最值时的自变量的值 ( 1.与现实生活结合类问题，常需要自己先建立合适的平面直角坐标系，之后再根据信息做题； 2.二次函数实际应用的问题，如果是分段函数，最后需要写成一个整体，后边分别写上对应的取值范围 3.利润最大化问题与二次函数模型 牢记 两公式： ① 单位利润=售价-进价； ② 总利润= 单件 利润 × 销量； 谨记 两转化： ① 销量转化为售价的一次函数； ② 总利润转化为售价的二次函数； 函数性质 的应用 ： 常 利用二次函数的性质求出在自变量取值范围内的函数最值； ) 1．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形