专题07 盘点求最值的六种方法-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

2023高考二轮复习讲与练 专题07 盘点求最值的六种方法 配方法 盘点求最值的六种方法 导数法 基本不等式法 换元法 数形结合法 单调性法 典例讲解 一、利用配方法求最值 1．已知平面向量，满足，记与夹角为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的左､右焦点分别为、，过的左顶点作一条与渐近线平行的直线与轴相交于点，点为线段上一个动点，当分别取得最小值和最大值时，点的纵坐标分别记为、，则（       ） A． B． C． D． 3．抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是__________. 4.在中,角所对边分别为,则 ,的面积的最大值为 . 5、在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E. DF∥AB且交AC于点F，则|2＋|的值为________；(＋)·的最小值为________． 6.如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，，动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于，则直线与所成角的正切值的最小值为 . 7.记为数列的前n项和．已知． （1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值． 8．已知椭圆上两个不同的点关于直线对称． （Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）． 二、利用导数求最值 1．函数在区间上的最大值是（ ） A． B． C． D． 2. 已知数列中满足，，则的最小值为（ ） A．7 B． C．9 D． 3．（多选）下列说法正确的是（ ） A．的最小值为1 B．的最小值为1 C．的最小值为1 D．的最小值为1 4.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5．已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内切于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱的体积最大时该正四棱柱的底面边长为(　　) A. B. C. D．2 6．函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________． 7．函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是______． 8．已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数的最小值为，求参数a的值． 三、利用基本不等式求最值 1.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ） A. 28 B. 36 C. 48 D. 56 2、在△ABC中，点P满足＝2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N， 若＝m，＝n(m＞0，n＞0)，则m＋2n的最小值为(　　) A．3 B．4 C． D． 3．已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（　　） A．16 B．20 C．24 D．32 4．三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝BC＝AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3.若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为________． 5.已知菱形，，现将沿对角线向上翻折，得到三棱锥，若点是的中点，的面积为，三棱锥的外接球被平面截得的截面面积为，则的最小值为________. 6.在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若的周长为，求面积的最大值． 7．已知，曲线由曲线和曲线组成，其中曲线的右焦点为，曲线的左焦点. （1）求的值； （2）若直线过点交曲线于点，求面积的最大值. 8．如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为. (1)求抛物线方程； (2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值； (3)令焦点F到直线AB的距离d，求的最大值. 四、数形结合求最值 1．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为 (　　) A． B． C． D． 2．已知函数，.若有个零点，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．已知点A在双曲线C：（b>0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F1，F2，点B在∠F1AF2的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：，则|BD|的最小值为（       ） A． B． C． D． 4．已知P为抛物线上任意一点，则点P到y轴的距离与点P到直线的距离之和的最小值为___________. 5．椭圆的左焦点为F，直线x=