大题强化训练（6）-2023届高三数学高考复习大题强化训练（新高考地区专用）

2023届大题强化训练(6) 1.在中，内角的对边分别为，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 2.定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足. （1）证明:数列为“3型数列”; （2）若,数列的通项公式为,求数列的前15项和. 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． （1）证明：平面平面PBC； （2）若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 4.党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大精神，组织党员开展了“学习二十大”的知识竞赛活动.随机抽取了1000名党员，并根据得分（满分100分）按组别，，，绘制了频率分布直方图（如图），视频率为概率. （1）若此次活动中获奖的党员占参赛总人数20%，试估计获奖分数线； （2）采用按比例分配的分层随机抽样的方法，从得分不低于80的党员中随机抽取7名党员，再从这7名党员中随机抽取3人，记得分在的人数为，试求的分布列和数学期望. 5.在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段PF的垂直平分线与直线PE交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与x轴正半轴交于点A，过点的直线l与曲线C交于点M，N（异于点A），直线MA，NA与直线分别交于点G，H.若点F，A，G，H四点共圆，求实数t的值. 6.已知函数. （1）若，求证；函数的图象与轴相切于原点； （2）若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届大题强化训练(6) 1.在中，内角的对边分别为，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线的长. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因， 所以， 所以， 即， 所以， 由余弦定理及得： ， 又， 所以， 即， 所以， 所以. （2）由， 所以， 由（1）， 所以， 因为为边上的中线， 所以， 所以 ， 所以， 所以边上的中线的长为： 2.定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足. （1）证明:数列为“3型数列”; （2）若,数列的通项公式为,求数列的前15项和. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】（1）由题知, 所以有,且, 所以 , 所以数列为“3型数列”; （2）由(1)知,, 所以, , , 所以 . 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． （1）证明：平面平面PBC； （2）若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】（1）因为底面ABCD，平面ABCD， 所以． 因为ABCD为正方形，所以， 又因为，平面PAB，平面PAB， 所以平面PAB． 因为平面PAB，所以． 因为，E为线段PB的中点， 所以， 又因为，平面PBC，平面PBC， 所以平面PBC． 又因为平面AEF， 所以平面平面PBC． 方法二： 因为底面ABCD，平面PAB， 所以平面底面ABCD 又平面底面，，平面ABCD， 所以平面PAB． 因为平面PAB，所以． 因为，E为线段PB的中点，所以． 因为，平面PBC，平面PBC， 所以平面PBC， 又因为平面AEF， 所以平面平面PBC 因为底面ABCD，， 以A为坐标原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz， 则， 设，则， 所以，，，， 设为平面AEF的法向量， 则所以取，则，， 则， 设为平面PBC的法向量， 则所以取，则， ， 则 因为，所以, 所以平面平面PBC. （2）（基于（1）解法一、二） 因为底面ABCD，，以A为坐标原点，以的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz， 则， 易知是平面PAB法向量 设，则，所以，， 所以 即，得，所以， 设为平面AEF的法向量，则 所以平面AEF的法向量， 又因为 所以点P到平面AEF的距离为， 所以点P到平面AEF的距离为． 由（1）可知，是直线AF与平面PAB所成的角， 所以 解得，故F是BC的中点． 所以，， 的面积为 因为，的面积为 设点P到平面AEF的距离为h，则有 解得 所以点P到平面AEF的距离为． （基于（1）解法三） 易知是平面PAB的法向量 所以， 即，解得 所以， 又因为 所以点P到平面AEF的距离为， 所以点P到平面AEF的距离为． 4.党的二十大已胜利闭幕，某市教育系统为深入贯彻党的二十大