“8+4+4”小题强化训练（14）-2023届高三数学二轮复习《8+4+4》小题强化训练（新高考地区专用）

2023届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(14) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】，． 故选：D． 2.设集合，，若，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，， 由于，得，即实数a的取值范围， 故选：C. 3.有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（ ） A. 平均数 B. 第50百分位数 C. 极差 D. 众数 【答案】A 【解析】平均数为； ，则第50百分位数为； 极差为； 众数为 故平均数最大 故选：A. 4.若向量，满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】由可得， 即， ， 故选：B． 5.某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x的值为0.035 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生的平均成绩为83分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 【答案】D 【解析】对于A：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得 10(0.005+0.01+0.015+x+0.040)=1，解得x=0.03，故A错误； 对于B：在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为100.015400=60人， 故B错误； 对于C：估计全校学生的平均成绩为550.05+650.1+750.15+850.3+950.4=84分； 故C错误. 对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为分. 故D正确. 故选：D. 6.我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意分析可知，当伞完全张开时，， 因为为的中点，所以， 当伞完全收拢时，，所以， 在中，， 所以. 故选： A 7.在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，则，， 圆心，，都在，则两圆内切或内含． ∴，∴， 故选:B． 8.已知函数，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，， 所以在区间递增；在区间递减. ，， 当且时，， ，所以在区间递减； 在区间递增. 当时，；当时，， ，，由此画出的大致图象如下图所示， 方程①， 即，所以或， 由于方程①有个不同的实数根，， 所以或 所以或， 所以的取值范围是. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.若，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】，，， 当且仅当时，等号成立，A正确，C错误； 又，当且仅当时，等号成立，B正确，D错误． 故选：AB． 10.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A. 事件，为互斥事件 B. 事件B，C为独立事件 C. D. 【答案】ACD 【解析】第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A正确； 由于是红球有3个，白球有2个，事件发生时，两球同为白色或同为红色，，事件不发生，则两球一白一红，，不独立，B错； ，C正确； 事件发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件才发生，所以，D正确． 故选：ACD． 11.如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线与互为共轭双曲线，设的离心率为，的离心率为，则（ ） A．若，则 B．的最小值为4 C．的最小值为4 D．的最大值为 【答案】ACD 【解析】不妨设双