精品解析：吉林省长春市第一〇八学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

数学学科 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 方程的根是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ） A. （2，4） B. （－2，－4） C. （－4，2） D. （4，－2） 5. 如图，抛物线对称轴为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而减小 6. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线，绕原点旋转180°，所得到的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 10. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____． 12. 如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________． 13. 如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点C，于点D，且，，，则值为______． 14. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的水平距离OA的长是_____m． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？ （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 17. 若抛物线顶点坐标是，且过点． （1）求此抛物线的函数关系式． （2）直接写出当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）直接写出当时，y的取值范围． 18. 如图，为测量某建筑物高度，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角为，目高为1.6米，求建筑物的高度．（结果精确到米）【参考数据：，，】 19. 如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米） 20. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个等腰直角三角形ABC，使线段AB为直角边． （2）在图②中，画一个等腰直角三角形ABD，使△ABD的面积为． （3）在图③中，画一个直角三角形ABE，使tan∠ABE＝． 21. 如图，已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22. 问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝． （1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝； （2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处． ①若AC＝1，AB＝2，求DE的长； ②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）． 23. 如图，在中，，，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿的