第1章 小专题（一）解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（北师大版）山西专版

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》山西 北师版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题（一）解直角三角形应用中的“双直角三角形”模型 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① “母抱子”型 1.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建 造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整 后的楼梯AC的长为 ( A.2√3m B.2√6m C.(2√W3-2)m D.(2/6-2)m B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹊击 2.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自 动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方 地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A, C之间的距离为4m,则自动扶梯的垂直高 度BD= m.(结果保留根号) B 30° 60 A-4mC D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹊击 3.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条 斜拉的钢索，大致如图所示，小明和小亮想 用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测 得∠ABD为30°，由于B,D两，点间的距离不 易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好 为45°，点B与点C之间的距离约为16m, 已知点B,C,D共线，AD⊥BD,求钢索AB 的长度.（结果保留根号) 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：在△ADC中，设AD=xm .‘AD⊥BD,∠ACD=45°，∴.CD=AD=xm. 在△ADB中，.AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·tan30°，即r=X(16十)， 3 解得x=8√3十8， A B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 ..AB=2AD=2×(8W3+8)=(16W3+16)m. 答：钢索AB的长度为(16√3+16)m. A B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 4.(2022·太原杏花岭区校级月考)如图，晋兴 游乐场即将建造一个大型摩天轮，工程师介 绍：若你站在距离摩天轮40m处(A点)，以 29的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部 (C点)，以63°的仰角可以看到摩天轮圆轮 的最上方(D点)。(人的身高忽略不计） 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (1)求摩天轮的底部(C点)到地面(B,点)的 距离；（结果精确到1m) (2)求摩天轮的圆轮直径（即CD).(结果精确 到1m.参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈ 0.87,tan29°≈0.55，sin63°≈0.89， cos63°≈0.45，tan63°≈1.96) C B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1)在Rt△ABC中， ·∠BAC=29°，AB=40m,tan∠BAC= BC AB .∴.BC=tan29°·AB≈0.55×40=22(m). 答：摩天轮的底部(C点)到地面(B点)的距离约为 22m; A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔