重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题

重庆市高2023届高三第六次质量检测 数学试题 命审单位：重庆南开中学 2023.2 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：“四棱柱是正棱柱”，：“四棱柱的底面和侧面都是矩形”，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（ ）种. A. 150 B. 72 C. 20 D. 17 5. 已知点分别是平行六面体的棱上的点,且,,点分别是线段上的点,则满足与平面平行的直线有（ ）条 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 6. 已知函数，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 0 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 设为虚数单位，下列关于复数命题正确的有（ ） A. B. 若互共轭复数，则 C. 若，则 D. 若复数为纯虚数，则 10. 某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅，第二次涨幅； 乙：第一次涨幅，第二次涨幅； 丙：第一次涨幅，第二次涨幅 其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（ ） A. 方案甲和方案乙工资涨得一样多 B. 采用方案乙工资涨得比方案丙多 C. 采用方案乙工资涨得比方案甲多 D. 采用方案丙工资涨得比方案甲多 11. 正四棱台中，，侧棱与底面所成角为分别为，的中点，为线段上一动点（包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 该四棱台的体积为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面截该棱台所得截面为六边形 D. 异面直线与所成角余弦值为 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. C. 是偶函数 D. 在区间上有唯一极大值点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量，且，则______. 14. 已知向量满足，请写出一个符合题意的向量的坐标______. 15. 已知三棱锥的体积为，各顶点均在以为直径的球面上，，则该球的体积为______. 16. 已知抛物线为抛物线内一点，不经过点的直线与抛物线相交于两点，连接分别交抛物线于两点，若对任意直线，总存在，使得成立，则该抛物线线方程为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 党的二十大报告提出：“必须坚持科技是第一生产力､人才是第一资源､创新是第一动力，深入实施科教兴国战略､人才强国战略､创新驱动发展战略，开辟发展新领域新赛道，不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程，决定对其核心系统DAP，采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计（年份代码1~5分别对应2018~2022年）如下折线图： （1）根据折线统计图中数据，计算该公司研发人数与年份代码的相关系数，并由此判断其相关性的强弱； （2）试求出关于的线性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数（结果取整数）. 参考数据：当认为两个变量间的相关性较强 参考公式相关系数， 回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 18. 已知数列的前项和为. （1）若等比数列，求； （2）若，证明：均为等比数列. 19. 如图四棱锥在以为直径的圆上，平面为的中点， （1）若，证明：⊥； （2）当二面角的正切值为时，求点到平