2023年九年级中考数学高频考点专题强化-特殊三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题强化-特殊三角形问题(二次函数综合) 1.(2022秋·湖北荆门·九年级校联考期中)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与坐标轴相交于A、B、C三点,其中A点坐标为,B点坐标为,连接、.动点P从点A出发,在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动;同时,动点Q从点B出发,在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接,设运动时间为t秒. (1)求二次函数的解析式. (2)在P、Q运动的过程中,当t为何值时,四边形的面积最小,最小值为多少? (3)在线段上方的抛物线上是否存在点M,使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2022秋·湖北恩施·九年级校考期中)如图,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线经过A、B两点,与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 . (2)①求抛物线的解析式; ② 点M是抛物线在第二象限图象上的动点,是否存在点M,使得△MAB的面积最大?若存在,请求这个最大值并求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点P从点D出发,沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形?直接写出所有符合条件的t值. 3.(2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中)如图,已知抛物线(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B. (1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求直线BC和抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使MA+MC的值最小,求点M的坐标; (3)设P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标. 4.(2022秋·山东德州·九年级校考期末)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,顶点为,连接交抛物线的对称轴于点. (1)求抛物线的表达式; (2)连接、,点是射线上的一点,如果,求点的坐标; (3)点是线段上的一点,点是对称轴右侧抛物线上的一点,如果是以为腰的等腰直角三角形,求点的坐标. 5.(2022·上海·九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点、,与y轴交于点C,顶点为D. (1)求抛物线的表达式和点D的坐标; (2)点E是第一象限内抛物线的一个动点,其横坐标为m,直线交y轴于点F. ①用m的代数式表示直线的截距; ②在的面积与的面积相等的条件下探究:在y轴右侧存在这样一条直线,满足:以该直线上的任意一点及点C、F三点为顶点的三角形的面积都等于面积,试用规范、准确的数学语言表达符合条件的直线. 6.(2022秋·北京通州·九年级统考期末)如图,抛物线的图象与x轴交点为A和B,与y轴交点为,与直线交点为A和C. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线上是否存在一点M,使得是等腰直角三角形,如果存在,求出点M的坐标,如果不存在请说明理由. (3)若点E是x轴上一个动点,把点E向下平移4个单位长度得到点F,点F向右平移4个单位长度得到点G,点G向上平移4个单位长度得到点H,若四边形与抛物线有公共点,请直接写出点E的横坐标的取值范围. 7.(2022秋·湖北·九年级期末)在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴的交点为,两点,与轴交于点,顶点为,其对称轴与轴交于点. (1)求二次函数解析式; (2)连接,,,试判断的形状,并说明理由; (3)点为第三象限内抛物线上一点,的面积记为,求的最大值及此时点的坐标; (4)在线段上,是否存在点,使为等腰三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.(2022秋·湖北·九年级期末)如图①,抛物线,与x轴交于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于C点,顶点为E,其中,点A坐标为,对称轴为. (1)求此抛物线解析式; (2)在第四象限的抛物线上找一点F,使,求点F的坐标; (3)如图②,点P是x轴上一点,点E与点H关于点P成中心对称,点B与点Q关于点P成中心对称,当以点Q,H,E为顶点三角形是直角三角形时,求P的坐标. 9.(2022秋·全国·九年级期中)如图,抛物线,过,B(3,0),C(0,3)三点,其中D为顶点,对称轴为直线DE. (1)求抛物线的解析式 (2)若点M是抛物线在BD右上方的一点,设点M的横坐标为m,△MBD面积为S.S是否有最大值?若有,请求出最大值及M的坐标,若无,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上找一点P,使△PAC是等腰三角形,请直接写出点P的坐标. 10.(2022秋·湖北·九年级期末)如图,抛物线与x轴交于A