湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

湖南师大附中2022一2023学年意高二第一学期期来考试 数学 命题人:陈淼君、肖强、刘海军、吴乐 时量:120分钟满分:150分 悬 得分: 选择题:本大题共8个小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 1.已知直线4:mx-2y十1=0,2:x-(m一1)y-1=0,则“m=2”是“1平 界 國 行于2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 如 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus))是世界上最古老的数学著作之一.书 助 中有一道这样的题目,请给出答案:把100个面包分给5个人,使每人所 教 得面包个数成等差数列,且使较大的三份之和的号是较小的两份之和, 则最小的一份为 粥 A R c 如 痢 3.某地政府召集5家企业的负责人开会,已知甲企业有2人到会,其余4 戡 家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的 阳 可能情况的种数为 A.14 B.16 C.20 D.48 4.某一电子集成块由三个元件a,b,c并联构成,三个元件是否有故障相互 茶 独立.已知至少1个元件正常工作,该集成块就能正常运行.若每个元件 能正常工作的概率均为号,则在该集成块能够正常工作的情况下,有且 仅有一个元件出现故障的概率为 八员 B c n 母 5.设函数f(x)=xsin十cosx的图象上点P(t,f(t)处的切线斜率为k, 则函数=g(t)的大致图象为 B 高二数学试题(附中版)第1页(共8页) 6.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0),(m>0). 若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最小值为 A.7 B.6 C.5 D.4 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点F,准线为1,P是1上一点,点Q是直线 PF与C的交点,若|FP|=4|FQ,则FQ= A.4 R号 c昌或 0 8.已知函数f(x)=e1-lnx-ax十a(a∈R),若当x∈[l,+o∞)时, f(x)≥1恒成立,则a的取值范围为 A.(-∞,0] B.(-∞,0) C.(-1,0] D.[0,十o∞) 二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.在每小题给出的 选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有 选错的得0分 9.已知(a丘+)》°(a>0)的展开式的各项系数之和为1024,则展开式中 A.奇数项的二项式系数和为256 B.第6项的系数最大 C.存在常数项 D.有理项共有6项 l0.设{am}是各项为正数的等比数列,q是其公比,Tn是其前n项的积,且 T6<T7,T,=T3>Tg,则下列结论正确的是 A.g>1 B.as=1 C.T1o>To D.T?与T8均为Tm的最大值 11.在矩形ABCD中,AB=2,AD=23,沿对角线AC将矩形折成一个锐 二面角B-AC-D,若该二面角的余弦值为;,则下列结论正确的是 A.四面体ABCD外接球的表面积为16π B.点B与点D之间的距离为2√3 C.四面体ABCD的体积为y2 D.异面直线AC与BD所成的角为45 12已知椭园C:若+苦-1(。>6>0)的焦距为6,焦点为耳,F,长轴的端 点为A1,A2,点M是椭圆上异于长轴端点的一点,椭圆C的离心率为 e,则下列说法正确的是 A若△MRF,的周长为16,则椭图的方程为装若=1 B若△MR:的面积最大时,∠RM,=120°,则e=5 2 高二数学试题(附中版)第2页(共8页) C.若糊圆C上存在点M使MF产·MF=0,则eC(0.] D.以MF_1为直径的圆与以A_1A_2为直径的圆内切 三,填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会,已知有4名候选人来 自甲班。假设每名候选人都有相同的机会被选到,则甲班恰有2名同学 被选到的概率为_. -号=1(a>0)相交于A,3两点,且A,B两 14.直线y=5x与双曲线一=1(a>0)相交于A,B两点,且A,B两 点的横坐标之积为―9,则离心率e=_ 15.已知函数f(x)=x|nx+me^’有两个极值点,则实数m的取值范围是 _. 16.设等差数列{a_,}的各项均为整数,首项a_1=3,且对任意正整数n,总存 在正整数m,使得a_1+a_2+…+a_a=a_m,则这样的数列{a_x}的个数 为_. 四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17.(本大题满分10分) 已知函数f(x)=ax^2+6In x,a∈R。 (1)求f(x)的单调区间; (2)若a=-3,求函数f(x)的极值。 18.(本大题满分12分) 有3台机床加工同一型号的零件