精品解析：河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

浉河区新时代学校2021-2022学年上学期第一次教学质量检测高二年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A. ，有两解 B. ，有唯一解 C. ，无解 D. ，有唯一解 3. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 同一数列的任意两项均不可能相同 B. 数列，0，1与数列1，0，是同一个数列 C. 数列1，3，5，7可表示为 D. 数列中的每一项都与它的序号有关 4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值是 A. B. C. D. 5. 已知数列通项公式是，那么这个数列是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列 6. 在数列中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 设的内角所对的边分别为，若，则 A. B. C. D. 8. 设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ A 58 B. 88 C. 143 D. 176 11. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)个人共出钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这个人各出多少钱?”.在这个问题中，若大夫出钱，则上造出的钱数为（ ） A. B. C. D. 12. 中，若，则为 A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 二、单空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知数列满足，则通项公式______ ． 14. 在中，，则的值为___________. 15. 若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大． 16. 如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 等差数列中： （1）已知，，求； （2）已知，求. 18. 在中，=60°，c=a. （1）求sinC的值； （2）若a=7，求的面积. 19. 已知等差数列满足对任意的正整数n有. （1）求的通项公式； （2）设为的前n项和，求的前n项和. 20. 在中，已知是边上一点，. （1）求的长： （2）求值 21. 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 22. 信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里. （1）求A处距离航标灯D的距离AD； （2）求的值； （3）为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浉河区新时代学校2021-2022学年上学期第一次教学质量检测高二年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得. 【详解】. 故选：D. 2. 根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A. ，有两解 B. ，有唯一解 C. ，无解 D. ，有唯一解 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理，结合三角形的内角判断． 【详解】选项A，，，，只有一解，A错； 选项B，，有两解，B错； 选项C，，为锐角，有唯一解，C错； 选项D．，是锐角，有唯一解．D正确． 故选：D． 3. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 同一数列的任意两项均不可能相同 B. 数列，0