2023年九年级中考数学高频考点专题训练--圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点专题训练-圆的切线的证明 一、综合题 1.如图,已知 中, ,以 为直径的 交 于点 , 为 中点, ,垂足为点 ,连接 . (1)求证: 是 的切线; (2)若 , ,求 的直径. 2.如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,∠MAC=∠ABC,D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. (1)求证:MN是半圆的切线; (2)求证:FD=FG. (3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积. 3.如图,AB是 的直径,D是 的中点, 于E,交CB于点 过点D作BC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G. (1)求证:GD是 的切线; (2)求证: ; (3)若 , ,求 的值. 4.已知,如图AB是圆O的直径,射线AM⊥AB于点A.点D在AM上,连接OD交圆O于点E,过点D作DC=DA.交圆O于点C(A,C不重合),连接BC,CE. (1)求证:CD是圆O的切线; (2)若四边形OECB是菱形,圆O的直径AB=2,求AD的长. 5.如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)若OC=3,AC=4,求PB的长. 6.如图,已知 中, , 平分 ,交 于点 ,以 上某一点 为圆心作 使 经过点 和点 ,交 于点 ,连接 并延长交 的延长线于点 . (1)判断直线 与 的位置关系,并说明理由; (2)若 , ,求 的长; (3)在(2)的条件下,求阴影区域的面积. 7.如图,△ABC为等边三角形,O为BC的中点,作⊙O与AC相切于点D. (1)求证:AB与⊙O相切; (2)延长AC到E,使得CE=AC,连接BE交⊙O与点F、M,若AB=4,求FM的长. 8.如图,以 为直径的 ,交 于点E,过点O作半径 于点G,连接 交 于点F,且 . (1)求证: 是 的切线; (2)若 的半径为5, ,求 的长. 9.如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C. (1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AC=8, ,求AD的长. 10.已知:如图, 为 的直径, 过 的中点 , 于点 . (1)试判断直线 与 的位置关系,并说明理由; (2)若 , ,求 的直径. 11.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D 是弧BC的中点,过点D作EF垂直于直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若tanA= ,AF=6,求⊙O的半径. 12.如图,在⊙O中,直径AB经过弦CD的中点E,点M在OD上,AM的延长线交⊙O于点G,交过D的直线于F,且∠BDF=∠CDB,BD与CG交于点N. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)连结MN,猜想MN与AB的位置有关系,并给出证明. 13.如图,在⊙O中,PA是直径,PC是弦,PH平分∠APB且与⊙O交于点H,过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B. (1)求证:HB是⊙O的切线; (2)若HB=4,BC=2,求⊙O的直径. 14.如图, 是 的直径, . (1)求证: 是 的切线; (2)若点 是 的中点,连接 交 于点 ,当 , 时,求 的值. 15.如图,在Rt△ACD中,∠ACD=90°,点O在CD上,作⊙O,使⊙O与AD相切于点B,⊙O与CD交于点E,过点D作DF∥AC,交AO的延长线于点F,且∠OAB=∠F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若OC=3,DE=2,求tan∠F的值. 16.如图, 内接于 , ,点E在直径CD的延长线上,且 . (1)试判断AE与 的位置关系,并说明理由; (2)若 ,求阴影部分的面积. 答案解析部分 1.【答案】(1)连接 , , , , 为 的直径, , 为 中点, , , , , , , , 为 的半径, 为 的切线. (2)∵ , ∴ , , , , ∴在 中, , , , , ∴△EFB∽△ACB, ,即 , 解得: , ∴ 的直径为 . 2.【答案】(1)解:如右图所示, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠ABC=90°, ∵∠MAC=∠ABC, ∴∠CAB+∠MAC=90°, 即∠MAB=90°, ∴MN是半圆的切线 (2)证明:∵DE⊥AB, ∴∠EDB+∠ABD=90°, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠CBG+∠BGC=90° ∵D是弧AC的中点, ∴∠CBD=∠ABD, ∴∠EDB=∠BGC, ∵∠DGF=∠BGC, ∴∠EDB=∠DGF, ∴DF=FG. (3)解:如图,连