广东省惠州市惠城区惠港中学2021-2022学年八年级数学下册假期开学测试题

广东省惠州市惠城区惠港中学2021-2022学年八年级数学下册假期开学测试题(附答案) 一.选择题(满分30分) 1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若使分式有意义,x的取值范围是( ) A.x=0 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1 3.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形的边数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 4.下列计算正确的是( ) A.m5+m5=m10 B.(m3)4=m12 C.(2m2)3=6m6 D.m8÷m2=m4 5.如图,在锐角△ABC中,BD,CE分别是AC、AB边上的高,且BD与CE相交于点O,若∠A=50°,∠BOC的度数为( ). A.120° B.125° C.130° D.135° 6.下列各式能用平方差公式计算的是( ) ①(x﹣2y)(2y+x);②(x﹣2y)(﹣x﹣2y);③(﹣x﹣2y)(x+2y);④(x﹣2y)(﹣x+2y). A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠EDA等于( ) A.46° B.56° C.36° D.77° 8.为响应科技扶贫,我区某单位向一贫困村赠送10000本农村实用书籍,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可多用10个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可少装50本书.若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为( ) A. B. C. D. 9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个矩形,通过计算两处图形的面积,验证了一个等式,此等式是( ) A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab+b2 10.如图,在∠AOB中,OC平分∠AOB,OA>OB,∠OAC+∠OBC=180°,则AC与BC之间的大小关系是( ) A.AC=BC B.AC>BC C.AC<BC D.无法确定 二.填空题(满分15分) 11.3﹣2= . 12.已知点M(﹣6,2),则M点关于x轴对称点的坐标是 . 13.因式分解:mx3﹣mx= . 14.如图,已知△ABC的周长是16,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D且OD=2,△ABC的面积是 . 15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC.若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,得到如下结论:①∠AEB=90°;②BC+AD=AB;③BE=CD;④BC=CE;⑤若AB=x,则BE的取值范围为0<BE<x,那么以上结论正确的是 .(填序号) 三.解答题(满分75分) 16.计算: (1)(12x4﹣8x3)÷2x; (2). 17.因式分解: (1)﹣3x2+6xy﹣3y2; (2)8m2(m+n)﹣2(m+n). 18.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合. (1)求证:△ADC≌△CEB; (2)求两堵木墙之间的距离. 19.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1,点A的坐标为(﹣2,3).点B的坐标为(﹣3,1),点C的坐标为(1,﹣2). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.其中A',B',C'分别是A,B,C的对应点,不要求写作法; (2)在x轴上找一点P,使得PB+PA的值最小.(要求写作法) 20.化简(﹣)÷,并解答: (1)当x=3时,求原式的值; (2)原式的值能等于﹣1吗?为什么? 21.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工30天完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了15天,完成全部工程. (1)求乙队单独施工多少天完成全部工程? (2)若甲队工作4天,乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元,甲队工作5天,乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元,求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元? (3)在(2)的条件下,若两个工程队不同时施工,在总劳务费不超过28万元的情况下,则最快多少天能完成总工程. 22.如图,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P、点Q以相同的速度,同时从点A、点B出发. (1)如图1,连接AQ、CP.求证:△ABQ≌△CAP; (2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,AQ、CP相交于点M,∠QMC的大小是否变