河南省洛阳市嵩县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末模拟考试数学试题

2022级嵩县第一高级中学2022-2023学年数学学科第一学期期末模拟考试试卷 1、 单选题（40分） 1．下列函数中与y＝x是同一个函数的是（　　） A． B．v＝u C． D． 2．已知集合，则A∩∁RB＝（　　） A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6} 3．已知函数f（x+2）的定义域为（﹣3，4），则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数k＝0.1（单位： h﹣1），刚注射这种新药后的初始血药含量c0＝2000mg/L，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099） A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h 5．函数y＝2x﹣sin2x的图象大致是（　　） ( A ) ( C ) ( B ) ( D ) ( A ) 6．已知函数（a＞0且a≠1），则“a≥3”是“f（x）在R上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 8．已知函数f（x）＝2sin（ωx﹣）+b（ω＞0），若存在实数a，对任意的实数x都有f（a+x）+f（a﹣x）＝2，且f（x）在区间[0，1]上有且仅有3个零点，则f（）的取值范围是（　　） A．[﹣1，﹣） B．[﹣1，） C．[﹣1，+1） D．[0，+1） 二、多选题（20分） 9. 函数f（x）＝3sin（2x+φ）的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（　　） A．f（x）的最小正周期为π B．是f（x）的最小值 C．f（x）在区间上的值域为 D．把函数y＝f（x）的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝3sin2x的图象 10. 已知正数x，y满足x+y＝2，则下列选项正确的是（　　） A．的最小值是4 B．最小值为﹣1 C．x2+y2的最小值是2 D．x（y+1）的最大值是 11．已知函数f（x）＝sin4x+cos2x，则下列说法正确的是（　　） A．最小正周期是 B．f（x）是偶函数 C．是f（x）的一条对称轴 D．f（x）在上递增 12．已知函数f（x）＝，则方程f2（x）﹣2f（x）+a2﹣1＝0的根的个数可能为（　　） A．2 B．6 C．5 D．4 三、填空题（20分） 13．函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为 　　． 14．已知实数x，y满足2x＞y＞0，且＝1，则x+y的最小值为_________ 15.设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝　　． 16．设函数f（x）的定义域为R，f（x）为偶函数，f（x+1）为奇函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝a•2x+b，若f（0）+f（1）＝﹣4，则＝　　． 四、解答题（70分） 17．完成下列计算： （1）已知+＝2，求x+x﹣1的值； （2）求++lg20﹣lg2﹣的值． 18．已知． （1）若，求sinαcosα+2sin2α的值． （2）若f（α﹣β）＝﹣2，f（β）＝7，且α、β∈（0，π），求2α﹣β的值． 19．如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮逆时针做匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处． （1）试确定在时刻t（单位：min）时点P距离地面的高度； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？ 20．已知_____，且函数g（x）＝． ①函数f（x）＝x2+（2﹣a）x+4在定义域[b﹣1，b+1]上为偶函数； ②函数f（x）＝ax+b（a＞0）在[1，2]上的值域为[2，4]； 在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题． （1）判断g（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）设h（x）＝﹣x﹣2c，对∀x1∈R，总∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x1）＝h（x2）成立，求实数c的取值范围． 21．已知函数为奇函数． （1）求实数b的值，并用定义证明f（x）在R上的单调性； （2）若不