精品解析：陕西省 西安爱知初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末试题 九年级数学学科 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱 3. 计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如图：已知在中，，，，为的角平分线，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 4 7. 如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（　　） A. B. 1 C. D. 8. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ） x -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 ①当x<-4时，y<3②当x=1时，y值为-13；③-2是方程ax2+(b-2)x+c-7=0的一个根；④方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 方程的解是__________． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）． 11. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米． 12. 如图，反比例函数图象过第二象限内一点P，过点P的直线分别交x轴、y轴于点A、B，轴于点C，轴于点D，若，，则_________． 13. 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解分式方程：； 17. 尺规作图：如图，在中，，，是边上的中线，请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图：已知，，．求证：． 19. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 20. 为了测量学校旗杆（垂直于地面）的高度，班里一个兴趣小组设计了如下的测量方案如图：在测量中，线段表示旗杆的高 度，线段、表示测角仪的高度，点A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内，CE表示两次测角仪摆放位置之间的距离，测 角仪测得旗杆顶端A的仰角，，米，米，请你利用测量的数据计算旗杆的高度． （参考数据：） 21. 2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种），4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶； （1）某学生选到滑冰的概率是__________； （2）学校想要从4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 22. 某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表： 品名 进价（元/斤） 售价（元/斤） 普通包装 11 15 精品包装 15 28 设该经销商购进普通包装柿饼x斤，总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润． 23. 2022年11月，陕西省西安爱知中学为了加强同学们对“新冠肺炎”相关知识的了解，组织了一次综合讲座．为了调查学生对于相关知识的掌握程度，在九年级学生中随机抽取