精品解析：江西省赣州市南康区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

五中片区2022—2023学年度第一学期期中试卷八年级数学 考试范围：11.1—13.3考试时间：120分 一、单选题（共18分） 1. 下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒，不能搭成三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，5，7 C. 3，4，5 D. 3，3，6 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（　　） A. ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′ B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′ C. ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′ D. ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′ 5. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共18分） 7. 已知点P（3，－1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab的值为_____． 8. 如图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为________（只写一种）． 9. 一机器人在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为___________m． 10. 如图，平分，点在上，cm，点是射线上的动点，则的最小值为___________cm． 11. 如图，中，，，将沿折叠，点落在形内，则的度数为 ____． 12. 在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为___． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，，求证：． （2）一个正多边形内角和为，求它的边数． 14. 已知a，b，c是一个三角形的三边长， （1）填入“＞、＜或＝”号：______0，_______0，______0． （2）化简：． 15. 图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△OABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求 画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的角平分线BD，标出点D； （2）在图②中的边BC上找到格点E，连接AE，使AE平分△ABC的面积 16. 把下面的证明过程补充完整： 如图，中，，于点，．求证：． 证明：（已知）， 　　（垂直的定义）， 又， 　　（等量代换） 　　　　． 　　　　． 又 　　（等量代换）， 　　． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：___________；___________；___________； （3）求的面积． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度． 19. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”． （1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； （2）是否存在“特征角”为的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． 20. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）求证：． （2）若，求长． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21. 在中，点E，点F分别是边上点，且，连接交于点D，． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，是高，是角平分线． （1）若，求的度数． （2）若，则_______． （3）若．则的度数_______（结果用含的代数式表示）． 六、解答题（共12分） 23. 阅读理解 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质． 【问题背景】 如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为