精品解析：湖北省孝感市2022-2023学年高一下学期收心(开学)考试数学试题

2022-2023学年湖北省孝感市高一下学期收心考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽在赵爽弦图中直角三角形较小的锐角记为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 2. 下面五个式子中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ） A. ②③④ B. ②③④⑤ C. ②④⑤ D. ①⑤ 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数与函数互为反函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似解（精确度0.04）为（ ） A 1.5 B. 1.25 C. 1.375 D. 1.4375 6. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. 小于的角是锐角 C. 是第三象限的角 D. 钝角是第二象限角 10. 下列说法中正确为（ ） A. 不论取何实数，命题“，”为真命题 B. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为 C. 设集合，，则“”是“”的充分不必要条件 D. 函数与函数是同一个函数 11. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数在上为减函数 B. 函数为偶函数 C. 由可得是的整数倍 D. 函数在区间上有个零点 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 C 若函数有四个零点，，则 D. 若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是______． 14. 一扇形的圆心角，半径，则该扇形的周长为_____. 15. 已知，，且，则的最大值是______． 16. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）求的值； （2）已知，求的值. 18. 已知角满足. （1）求的值； （2）若角是第三象限角，，求的值. 19. 已知函数， . （1）求的最大值和对应的取值； （2）求在的单调递增区间. 20. 截至年月日，全国新型冠状病毒的感染人数突破人疫情严峻，请同学们利用数学模型解决生活中的实际问题. （1）我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：）随着时间（单位：）.的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，求该新药对病人有疗效的时长大约为多少小时？（精确到，参考数据：，） （2）为了抗击新冠，需要建造隔离房间.如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为平方米，侧面长为米，且不超过，房高为米.房屋正面造价元平方米，侧面造价元平方米.如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低？ 21. 已知函数（，） （1）当时，求函数定义域； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数取值范围. 22. 如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”. （1）判断函数，，，，否为“可拆分函数”?(需说明理由) （2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年湖北省孝感市高一下学期收心考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，