精品解析：河南省洛阳五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

2021-2022学年高二数学第一次月考试卷 一、选择题 1. 在等差数列{an}中，若S10=120，则a1+a10的值是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2. 在中，，，，则最短边的长等于（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A = ，a =，b = 1，则c =（ ） A B. C. 1 D. 2 4. 在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于 A. B. C. D. 以上皆不是 5. 的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为 A 63 B. 64 C. 127 D. 128 7. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 4＋2 8. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 等比数列的各项都为正数，且，则等于（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 30 10. 甲船在湖中岛正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船自岛出发，以的速度向北偏东方向驶去，则行驶分钟时，两船的距离是（ ） A. B. C. D. 11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是 (　　) A. B. C. D. 12. 已知数列满足，，则 A. 2 B. C. D. -3 二、填空题 13. 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___． 14. 在数列中，已知前项和，则数列的通项公式______. 15. 在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 16. 等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______________（填入你认为正确的所有序号） 三、解答题 17. 已知数列的前项和，则 （1）求的值 （2）求的通项公式 18. 在中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝（2a－c）cos B， （1）求∠B的大小； （2）若b＝，a＋c＝4，求的面积. 19. 已知数列是公比为正数的等比数列，且， （1）求数列的通项公式； （2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 20. 等差数列中，，数列满足，且. （1）数列通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 一缉私艇发现在北偏东方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值． 22. 已知等比数列的首项为，公比满足且.又已知，，成等差数列. （1）求数列的通项； （2）令，求证：对于任意，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年高二数学第一次月考试卷 一、选择题 1. 在等差数列{an}中，若S10=120，则a1+a10的值是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用等差数的求和公式求解即可 【详解】由S10=， 得a1+a10=， 故选：B 2. 在中，，，，则最短边的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，因，可知最短边为b，后由正弦定理可得答案. 【详解】由题可得，因，结合大角对大边，可知最短边为b. 由正弦定理有：. 故选：A 3. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A = ，a =，b = 1，则c =（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0； 方法二：可根据正弦定理求出，进而求出，要注意判断角的范围. 【详解】解法一：（余弦定理）由得： ，，或（舍. 解法二：（正弦定理）由，得：， ， ，，从而， ， 故选：D 4. 在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于 A. B. C. D. 以上皆不是 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，，所以，则，故选C 【详解】请在此输入详解！ 【点睛】请在此输入点睛！ 5. 的内角A、