精品解析：北京市昌平区第一中学2022届高三上学期期中数学试题

可学科网 型组卷网 . 2021北京昌平一中高三（上）期中 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项) 1.已知集合4=xx21,B=千10,12，则4∩B=（) A.{2} B.1,2} C.0,1,2} D.{x|x2-1} 2.如图，在复平而内，复数Z对应的点为P,则复数Z的虚部为() 0 A.-1 B.2i C.2 D.-i 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+0)上单调递增的是() A.y=x B.y=-x2+1 C.y=log2x D.y=2 4在a18C中，=2，A=若财B=号是6=25的(） 3 A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知双曲线C: y a =1(a>0,b>0)的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为() Ay=±V3x B y=+3 1 -x C.y=±。x D.y=±2x 3 6.向量ā，b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若e为与c同方向的单位向量，则 (a+b)e() 第1页/共4页 命学科网 A1.5 B.2 C.-4.5 D.3 7.已知直线l:3+a)x+4y=5-3a,I2:2x+(5+ay=8,若1Wl2,则a的值为() A-7 B.-1 C.-7或-1 D.-2或4 8.等差数列a}的前n项和为S,已知4=-5,4=-1记b,-三(=1,2，小，则数列b,的() a A最小项为b B.最大项为b C.最小项为b D.最大项为b 9.已知直线I:ax+by-3=0经过点(a,b-2),则原点到点P(a,b的距离可以是() A.4 B.2 2 D 10.已知函数f(x [x2-ax+2,xza ,若对于任意正数k,关于x的方程∫(x)=k都恰有两个不相等 x+a,x<a 的实数根，则满足条件的实数的个数为() A.O B.1 C.2 D.无数 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数f(x)=lnx+V1-x的定义域为 12.双曲线y =1的离心率为 84 13.已知圆C:x2+y2-4x+4y+4=0与直线1：k-y-k-1=0相交于A,B两点，则|AB的最小值是 14.已知点0(0,0)，A1,2),B(m,0)(m>0),则cos<OA,OB>= ；若B是以OA为边的矩 形的顶点，则m= 15.在长方体ABCD-ABCD中，A4=AB=3,BC=1,P点在侧面AABB,上，且点P到直线AA 和CD距离相等； 第2页/共4页 可学科网 ①点P到直线AA和CD的距离为1时，AP值为 ②AP的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.已知函数f(x=√5cos2x+si 2+小sinx π (1)求f 的值； 6 (2)求函数的∫(x最小值及相应的x值： ππ (3)若x∈ 33 求函数f(x的增区间（直接写出结论） 17.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为DD,的中点 A C (1)求证：BD∥平面ACE: 、BM 2)设M是棱B,上一点，当二面角M-AC-E的余弦值为-3时，求BB 的值 3 E锐角△MBC中，A,B,C的对边分别为a,b,G,且bsin=0cos( (1)求∠B: (2)若a=8,求c 从①b=7,②∠C=工这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答 4 19.已知函数f(x)=e-ar2,a∈R (1)当a=1时，求曲线y=fx)在点A(0,f(0)处的切线方程： (2)若f(x)在区间(0，+0)上单调递增，求实数a的取值范围： 第3页/共4页 可学科网 (3)当a=-1时，试写出方程f(x)=1根的个数.（只需写出结论） 、0已知椭圆C:三+三 =1(a>b>0)的焦距和长半轴长都为2过椭圆C的右焦点F作斜率为k(k≠0)的 直线1与椭圆C相交于P,Q两点 (1)求椭圆C的方程； (2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP,AQ分别与直线x=4相交于点M,N求证：以MN为直径 的圆恒过点F 2, an是偶数 21.在数列{a,}中，若an∈N,且am+1= n=l,2.3.… an+3,an是奇数 则称{a}为“J数列，设{a}为“J数列，记{an}前n项和为S。, (1)若a=10,求S,S。,S的值： (2)若S=17,求a的值： (3)证明：{a}中总有一项为1或3 第4页/共4页学科网 型组卷网 2021北京昌平一中高三（上)期中 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项) 1.已知集合4=xx31.B=1,0,12,则4B=（) A{2 B.1.2} C.0.1.