精品解析：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题

数学 命题：高三备课组 时景：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，向量，，.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要文件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若，，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ） A. 甲更合算 B. 乙更合算 C. 甲乙同样合算 D. 无法判断谁更合算 6. 为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的取值不可以是（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知函数图象在处的切线与直线平行，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若样本数据的方差为4，则数据的方差为9 B. 若随机变量，，则 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 D. 若事件A，B满足，，，则有 10. 在棱长为2的正方体中，点M，N，P分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ） A B. 直线MN与AP所成的最大角为90° C. 三棱锥的体积为定值 D. 当四棱锥体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. ，不等式恒成立，则正实数的最小值为 C. 若有两个根，，则 D. 若，且，则的最大值为 12. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，点M为双曲线右支上一点，设，过M作两渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 为定值 C. 若当时，（为坐标原点）恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 D. 当时，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线的斜率的绝对值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中含的系数是_______. 14. 若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______. 15. 已知数列满足:对恒成立,且,其前项和有最大值,则使得的最大的的值是_________. 16. 已知F为抛物线焦点，由直线上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则与（为坐标原点）的面积之和的最小值是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，且，，成等差数列. （1）求的通项； （2）若，求的前项和. 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知且. （1）若，求； （2）若BC边上的高是AH，求BH的最大值. 19. 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，，侧棱与底面所成角为60°. （1）求三棱柱的体积； （2）在线段（含端点）上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由. 20. 甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,则甲得分的概率为.该局比赛甲乙依次轮换发球权(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球. （1）求在前4球中,甲领先的概率; （2）12球过后,双方战平(6:6),已知继续对战奇数球后,甲率先取得11分获得胜利(获胜要求净胜2分及以上).设净胜分为(甲,乙得分之差),求的分布列. 21. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦A