2023年中考数学第一轮复习—第1讲 实数

2023年中考数学第一轮复习 模块一 数与式 专题1 实数 知识梳理 1.实数分类 注意:常见的无理数有三类:①无限不循环小数②含π的形式;③含根号且被开方数不能完全开出 2.实数的相关概念 (1)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点是一一对应的. (2)相反数:①a的相反数是-a; ②若a,b互为相反数,则a+b=0. (3)绝对值:①定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. ②|a|= (4)倒数:乘积为1的两个实数互为倒数,即ab=1⇔a,b互为倒数; 3.科学记数法 把一个整数或有限小数记成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数法叫科学记数法. (1)原数的绝对值大于10时,n等于原数的整数位数减1. (2)原数的绝对值小于10时,n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数. 4.实数的大小比较 (1)数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边的数大. (2)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而小. (3)作差法:设a,b是任意两个有理数, 若a-b>0,则a>b; 若a-b<0,则a<b; 若a-b=0,则a=b. (4)估算无理数的大小. 5.实数的运算法则 (1)零指数幂:a0=1(a≠0);负指数幂:a-p=(a≠0,p是正整数). (2)有理数加法:同号两数相加,取原来的符号。并把它们的绝对值相加。 异号两数相加,取绝对储较大的加数的符号,并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。 (3)有理数减法:减去一个效等于加上这个数的相反数 (4)有理数乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相乘 (5)有理数除法:两数相除,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相除 (6)有理数乘方:几个相同因数的积的运算,叫做乘方,记作an(a≠0,n为正整数) (7)混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;有括号先算括号里面的;同级运算从左到右依次进行. 题型梳理 题型一、实数的相关概念 1.(2022·湖北鄂州)实数9的相反数等于( ) A.﹣9 B.+9 C. D.﹣ 2.(2022·湖南邵阳)-2022的绝对值是( ) A. B. C.-2022 D.2022 3.(2022·湖南永州)如图,数轴上点对应的实数是( ) A. B. C.1 D.2 4.(2022·山东泰安)的倒数是( ) A. B. C.5 D. 5.(2021·四川凉山)的平方根是( ) A.±3 B.3 C.±9 D.9 6.(2022•张家界)-2 022的倒数是( ) A.2 022 B.- C.-2 022 D. 7.(2022•资阳)如图,M,N,P,Q是数轴上的点,那么在数轴上对应的点可能是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 题型二、实数的分类 1.(2021·广西河池)下列4个实数中,为无理数的是( ) A.-2 B.0 C. D.3.14 2.(2022·安徽)下列为负数的是( ) A. B. C.0 D. 3.(2022•玉林)下列各数中为无理数的是( ) A. B.1.5 C.0 D.-1 题型三、比较实数的大小 1.(2022·辽宁营口)在,0,,2这四个实数中,最大的数是( ) A.0 B. C.2 D. 2.(2020·贵州黔南)已知,a介于两个连续自然数之间,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3.(2022·陕西)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a_.(填“>”“=”或“<”) 4.(2022·四川南充)比较大小:_.(选填>,=,<) 5.(2022•内江)如图,数轴上的两点A,B对应的实数分别是a,b,则下列式子中成立的是 ( ) A.1-2a>1-2b B.-a<-b C.a+b<0 D.|a|-|b|>0 题型四、科学计数法 1.(2022·湖南娄底)截至2022年6月2日,世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时,相当于替代标准煤约1.52亿吨,减排二氧化碳约4.16亿.5000亿用科学计数法表示为( ) A. B. C. D. 2.(2022·浙江杭州)国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人,数据1412600000用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 3.(2022·四川眉山)截至2021年12月31日,全国共有共青团组织约367.7万个.将367.7万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.(2022·江苏宿迁)2022年5月,国家林业和草原局湿地管理司在