河南省十所名校2022-2023学年高三阶段性测试（四）文科数学试题

河南省十所名校2022—2023学年高中毕业班阶段性测试(四) 文科数学 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≠1},则A∩B= A.{x|x≥0} B.{x|x>1} C.{x|0≤x<1或x>1} D.{x|0≤x<1} 2.若(1+2i)=11+2i,则z= A.3+4i B.3-4i C.4+3i D.4-3i 3.已知函数f(x)在R上的导函数为,则“=0”是“x0是f(x)的极值点”的 A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 4.已知向量a,b的夹角为,且|a|=,|b|=1,则|a+2b|= A.1 B. C.2 D. 5.已知函数f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x,则f(-4)= A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.若=,则= A.3 B.2 C. D.1 7.已知A为抛物线C:y2=4x上在第一象限内的一个动点,M(-1,0),O为坐标原点,F为C的焦点,若tan∠AMO=,则直线AF斜率的绝对值为 A. B. C. D. 8.若棱长均相等的正三棱柱的体积为,且该三棱柱的各个顶点均在球O的表面上,则球O的表面积为 A. B. C. D. 9.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y(单位:百只)的数据,通过相关理论进行分析,知可用回归模型y=e1+at(a∈R)对y与t的关系进行拟合,则根据该回归模型,预测第6个月该物种的繁殖数量为 A.e3百只 B.e3.5百只 C.e4百只 D.e4.5百只 10.函数f(x)=x3+-2的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=2B,则的取值范围为 A.(3,4] B.(,] C.(3,] D.(2,5] 12.已知双曲线(a>0,b>0)的左顶点为A,点B(0,),直线AB与双曲线的两条渐近线分别交于P,Q两点,若线段PQ的垂直平分线经过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在区间[-2,3]上随机取一个数x,则|x|>1的概率为_. 14.已知实数x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为_. 15.已知函数f(x)=(A,>0,||≤)的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移(T为f(x)的最小正周期)个单位长度得到g(x)的图象,则g(0)=_. 16.已知圆锥内有一个内接圆柱,圆柱的底面在圆锥的底面内,当圆柱与圆锥体积之比最大时,圆柱与圆锥的底面半径之比为_. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 已知数列{}的前项和=. (Ⅰ)求{}的通项公式; (Ⅱ)设=求数列{}的前项和. 18.(12分) 某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略,统计了过去100天该产品的日销售收 入(单位:万元)并分成六组制成如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值;(同一区间数据以中点值作代表) (Ⅱ)该超市过去100天中有30天将该商品降价销售,在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元,判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关. 19.(12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,PC⊥BC,PA=PB,∠APC=∠BPC. (Ⅰ)证明:PC⊥AD; (Ⅱ)若AB∥CD,PD⊥AD,PC=,且点C到平面PAB的距离为,求AD的长. 20.(12分) 已知函数f(x)=x3-x2+ax-1,a∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(0,-1)处的切线斜率为-4,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若存在唯一的x0∈(0,2),满足f(x0)=f(-1),求a的取值范围. 21.(12分) 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且(,)为C上一点. (Ⅰ)求C的标准方程; (Ⅱ)点A,B分别为C的左、右顶点,M,N为C上异于A,B的两点,直线MN不与坐标轴平行且