精品解析：安徽省皖南十校2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

2022~2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文） 命题人 龚丽君 审题人 夏建理 本试卷共4页，满分120分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若“ ”是“ ”的必要条件，则的一个值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 16 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 方程表示的图形经过点，，， 中的（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数图象如图所示（其中是函数的导函数），下列说法正确的个数为（ ） ①函数在区间内是增加的； ②函数在处取得极大值； ③函数在处取得极大值； ④函数在处取得极小值. A. B. C. D. 7. 若，则 A. B. C. D. 8. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. B. C. D. 9. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计的比赛，其中某位同学利用函数图象设计了如图的，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= A. B. C. D. 11. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是. A B. C. D. 二.填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上. 13. 中心在坐标原点，焦点在x轴上且焦距是8，离心率等于的椭圆的标准方程为__________. 14. 函数在其极值点处的切线方程为____________. 15. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为__________万件． 16. 从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是________． 三、解答题（共6道大题，56分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置. 17 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 18. 已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程. 19. 已知函数. （1）求该函数在点处的切线方程； （2）证明：当时， 20. 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，点到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴于点，线段的中点为. （1）求此抛物线的方程； （2）已知，以点为圆心，为半径作圆，试判断直线与圆的位置关系并说明理由. 21. 设分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短轴的两个端点，且四边形的周长为4，设过的直线与E相交于A，B两点，且. （1）求的最大值； （2）若直线的倾斜角为，求的面积. 22. 已知函数. （1）求证：在区间上函数的图象在函数图象的下方； （2）请你构造函数，使函数在定义域上，存在两个极值点，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（文） 命题人 龚丽君 审题人 夏建理 本试卷共4页，满分120分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若“ ”是“ ”的必要条件，则的一个值可以是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的必要性可知可推出,即可求出的一个值 【详解】解:由“ ”和“ ”能得出“”， 所以满足条件,选项B正确. 故选:B 【点睛】本题考查根据命题的必要条件求参数,是基础题. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本函数求导法则和复合函数求导法则计算出答案 【详解】，A错误； ，B错误