精品解析：全国名校大联考2022-2023学年高三第六次联考文科数学试题

2022~2023学年高三第六次联考试卷 文科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目到求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A. 112 B. 168 C. 240 D. 330 6. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，若数列为单调递增数列，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值，且的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法错误的是（ ） A. 的方程为 B. 当三点不共线时，则 C. 在C上存在点M，使得 D. 若，则的最小值为 10. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________. 15. 在正三棱锥中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为__________. 16. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行､第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组；（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图 （1）求a的值，并估计样本数据的中位数； （2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人､现从这6人中随机抽取3人分享观看感想，求抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率. 18. 在中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若为边的中点，且，求的面积. 19. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面平面，，是棱上的一点. （1）是否存在点，使得平面？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由； （2）求多面体ABCDEF的体积. 20. 已知椭圆中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过、两点. （1）求的方程； （2）若，过直线与交于、两点，求证：. 21. 已知函数. （1）若，求极值； （2）若在上恒成立，求的取值范围； （3）证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数