第五章相交线和平行线——补全证明过程专项训练2022－2023学年人教版数学七年级下册

七年级下册《第五章 平行线和相交线》 ——补全证明过程专项训练 一、解答题 1.填写下列推理中的空格: 已知:如图,∠BAD=∠DCB,∠1=∠3.求证:AD∥BC. 证明:∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠3( ), ∴∠BAD-∠1=∠DCB-∠ ( ), 即∠ =∠ . ∴AD∥BC( ). 2.请把下面证明过程补充完整. 如图,,,,求证:. 证明:∵(已知) ∴_(_) ∵(已知) ∴(_) ∴_(_) ∴_(_) ∵(已知) ∴_(等量代换) ∴(内错角相等,两直线平行) 3.把下面的说理过程补充完整: 已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,点H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.试说明:. 解:∵GH⊥CD( ), ∴∠CHG=90°( ). 又∵∠2=30°( ), ∴∠3=( ). ∴∠4=60°( ). 又∵∠1=60°( ), ∴∠1=∠4( ). ∴( ). 4.根据题意将下列空格补充完整: 如图,∠DEH+∠EHG=180°,∠1=∠2,∠C=∠A. 求证:∠AEH=∠F. 证明:∵∠DEH+∠EHG=180° ∴ED_(_) ∴∠1=∠C(_) ∠2=_(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2,∠C= ∴∠A=_ ∴ABDF(_) ∴∠AEH=∠F(_) 5.AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么? 解:BEDF.理由如下: ∵AB⊥BC( ) ∴∠ABC= ° 即∠3+∠4= °. 又∵∠1+∠2=90° ( ) 且∠2=∠3, ∴ = .( ) ∴BEDF( ) 6.将下列证明过程补充完整: 已知:如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证:. 证明:∵CE平分∠ACD(已知), ∴∠2=∠ ( ). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠ ( ). ∴( ). 7.如图,点在上,已知,平分,平分.请说明的理由. 解:因为(已知), (_), 所以(_). 因为平分, 所以(_). 因为平分, 所以_, 得(等量代换), 所以_(_). 8.阅读下面的解答过程,并填空. 如图,,平分,平分,.求证:. 证明:∵平分,平分,(已知) ∴_,_.(角平分线的定义) 又∵,(已知) ∴∠_=∠_.(等量代换) 又∵,(已知) ∴∠_=∠_.(等量代换) ∴.(_) 9.看图填空: 已知:如图,为上的点,为上的点,,求证:. 证明: _ ,_ _ _ _ 又_ _ _ 10.如图,点E、F分别在AB、CD上,于点O,,,求证:. 证明:∵(已知), ∴(_) 又∵(已知), ∴_(_), ∴(_), ∴(_), 又∵(平角的定义) ∴(_)°, 又∵(已知), ∴(_), ∴.(_) 11.如图,,垂足为,,垂足为,=.在下面括号中填上理由. 因为,, 所以==. 又因为=( ) , 所以=( ) , 即=. 所以( ). 12.按逻辑填写步骤和理由,将下面的证明过程补充完整 如图,直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C. 求证:. 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠ABF=∠1(对顶角相等) ∠BFG=∠2(_) ∴∠ABF=_(等量代换) ∵BE平分∠ABF(已知) ∴_(_) ∵FC平分∠BFG(已知) ∴_(_) ∴∠EBF=_ ∴(_) 13.如图AF 与BD相交于点C,∠B=∠ACB, 且CD平分∠ECF.求证: . 请完成下列推理过程: 证明:∵CD 平分∠ECF ∴∠ECD= _ ( ) ∵∠ACB=∠FCD( ) ∴∠ECD=∠ACB( ) ∵∠B=∠ACB ∴∠B=∠_( ) ∴ ( ). 14.完成下面的解答过程,并填上适当的理由. 已知:如图,,平分,平分,试判断与是否平行. 解:(已知), _(_). 平分,平分(已知), _,_(_), _(_), (_). 15.如图,,的平分线交于点F,交的延长线于点E,,求证:. 请将下面的证明过程补充完整: 证明:(已知), ,(①_) 平分, ∴②_.(角平分线的定义) .(③_) (已知), ∴④_.(⑤_) .(两直线平行,同位角相等) .(等量代换) 16.如图,,点、分别在线段、上,、分别与交于点、,若,求证:.请完善解答过程,并在括号内填写相应的依据. 证明:∵,(已知) ,( ) ∴_.( ) ∴.( ) ∴_.(两直线平行,同位角相等) ∵,(已知) ∴_.(等量代换) ∴( ) ∴.( ) ∵,(已知) ∴ ∴ ∴.( ) 17.看图填空 (1)∵ , ∴,( ) (2)∵ , ∴,( ) (3)∵ , ∴,( ) (4)∵ ∴ ,( ) 18.如图,点E