6.3解三角形（第4课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 6 章 三角 6.3解三角形（第4课时） 1 基础知识复习 1、正弦定理 2、余弦定理 3、三角形的内角和定理 解三角形在实际生活中 ， 尤其是在测量方面 ， 有着广泛的应 用 ． 下面通过一些实例来体会解三角形在测量上的应用 ． 例 １０　 金茂大厦是改革开放以来上海出现的超高层标志性建筑 ． 有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的 B处测得金茂大厦顶部 A 的仰角为 １５．６６° ， 再向金茂大厦前进５００ｍ 到达 C 处 ， 测得金茂大厦顶部 A的仰角为 ２２． ８１°． 请根据以上数据估算出金茂大厦的度 ． （ 结果精确到 １ｍ ） 解 　 根据题意 ， 作出如图 ６-３-４ 所示的示意图 ， 问题转化为求直角三角形 ABC中边 AD的长 ． 在 △ ABC中 ， ∠ ABC＝１５． ６６° ， ∠ BAC＝２２． ８１°－ １５． ６６°＝７． １５° ， BC＝５００ｍ． 由正弦定理 ， 有 从而 AD ＝ AC ×ｓｉｎ２２． ８１°≈４２０ （ ｍ ） ． 所以 ， 所估算的金茂大厦高度约为 ４２０ｍ． 例 １１　 甲船在距离 A港口 ２４ 海里并在南偏西 ２０° 方向的 C 处驻留等候进港 ， 乙船在 A港口南偏东 ４０° 方向的 B处沿直线行驶入港 ， 甲 、 乙两船距离为 ３１ 海里 ． 当乙船行驶 ２０ 海里到达D处时 ， 接到港口指令 ， 前往救援忽然发生火灾的甲船 ． 求此时甲 、 乙两船之间的距离 ． 解 　 根据题意 ， 作出如图 ６-３-５ 所示的示意图 ， 其中AC＝２４ ， BC ＝３１ ， ∠ CAD ＝２０°＋４０°＝６０°． 在 △ ABC中 ， 由正弦定理 ， 得 从而 ｓｉｎ∠ ABC 由 AC＜ BC， 知 ∠ ABC 为锐角 ， 故 在 △ ABC 中 ， 由余弦定理 ， 有 ＝２１ （ 海里 ） 所以 ， 此时甲 、 乙两船之间的距离为 ２１ 海里 ． 课本练习 练习 ６． ３ （ ４ ） １． 某货轮在 A处看灯塔 S在北偏东 ３０° 方向 ． 它以每小时 １８ 海里的速度向正北方向航行 ， 经过 ４０ 分钟航行到 B 处 ， 看灯塔 S在北偏东 ７５° 方向 ． 求此时货轮到灯塔 S 的距离 ． ２． 我缉私船发现位于正北方向的走私船以每小时 ３０ 海里的速度向北偏东 ４５° 方向的公海逃窜 ， 已知缉私船的最大时速是 ４５ 海里 ， 为了及时截住走私船 ， 缉私船应以什么方向追击走私船？ （ 结果精确到 ０． ０１°） ３． 修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道 ， 需要测量隧道口D 、 E 之间的距离 ． 测量人员在山的一侧选取点 犆 ， 因有障碍物 ，无法直接测得 CE及 DE的距离 ． 现测得 CA ＝４８２． ８０ｍ ， CB ＝６３１． ５０ｍ ， ∠ ACB＝５６． ３° ； 又测得 A及 B 两点到隧道口的距离分别是 ８０． １３ｍ 及 ４０． ２４ｍ （ A 、 D 、 E 、 B在同一直线上 ） ． 求隧道DE 的长 ． （ 结果精确到 １ｍ ） 随堂检测 1. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，求B岛和C岛间的距离。 A C B 10海里 60° 75° 解： C=45 应用正弦定理得 答： B岛和C岛间的距离为 海里。 2 为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离. A B C D A B C D 1公里 分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。 ∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o， 略解：Rt △ACD中， △BCD中 ，可求BD。 由余弦定理在△ABD中可求AB。 3.海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北75°东，航行20 海里后，见此岛在北30°东，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。 A B C M 北 北 解： 在△ABC中∠ACB=120°∠BAC=45°由正弦定理得： 由BC=20 ,可求AB ∴ 得AM= ≈8.97>8 ∴无触礁危险 A B