2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用　　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的 综合应用 知识回顾 知识点： 利用一次函数的图象解一元一次不等式 任何一个一元一次不等式都可以转化成kx+b＞0或kx+b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数y=kx+b的值大于或小于0时，相应的自变量x的取值范围。 (1) kx+b＞0的解集表示直线y=kx+b在 ______________所有点的___________________。 x轴上方的部分 (2) kx+b＜0的解集表示直线y=kx+b在 ______________所有点的___________________。 x轴下方的部分 横坐标的集合 横坐标的集合 -2 x y=3x+6 y 练习1：根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 x>-2 (4) –x+3<0 x≤3 x≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 2、若y1=-x+3, y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1＜y2？ （2）y1=y2？ （3）y1>y2？ 当x＞ 　时，y1＜y2 当x=　　时，y1=y2 当x＜　　时，y1>y2 你解答此道题, 可有几种方法 ? 图象法： 解不等式法： ( , ) 方法点睛 过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。 定交点、比高低、写取值 4 2、若y1=-x+3, y2=3x-4,试确定当x取何值时 （1）y1＜y2？ （2）y1=y2？ （3）y1>y2？ 解不等式法： 图象法： 定交点、比高低、写取值 5 方法提炼 ：求k1x+b1＞k2x+b2类型不等式解集的方法 做一做 直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a 的不等式的解为( ) A. x＞3 B. x＜3 C. x=3 D. 无法确定 x y 【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现 x＜3时, kx+b>x+a.故选B. B 导入新课 情境引入 思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 学好数学，妈妈再也不用担心我被坑了；请你当我的财务会计师。选择很重要 8 例1：5G来了！某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务：规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元； 乙种业务：不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 讲授新课 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一 方案决策型问题 9 ① 当y1= y2时，10+0.3x=0.4x，解得x=100； ②当y1>y2时，10+0.3x>0.4x，解得x<100； ③当y1<y2时，10+0.3x<0.4x，解得x>100. 所以当x=100 时，甲、乙两种业务一样合算; 当0≤x<100时，选择乙种业务更合算； 当x>100时，选择甲种业务更合算. 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 对y进行比较；谁便宜选谁，谁的值小选谁 10 概括总结 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而分别得到x的值或自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 讲授新课 你学会了吗？ 例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参 加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服 务质量相同, 且报价都是每人200元.经过协商： 甲：每位游客七五折优惠； 乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社呢？ 解:设该单位参加这次旅游的人数是x人, 选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时, 所需的费用为y2元,则： y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 旅行支出方案 12 由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16 由y1 ＞ y2,