精品解析：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题

鄂州二中2023届高三下学期2月月考数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是方程的一个根，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 4. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（ ） A 27种 B. 36种 C. 54种 D. 72种 6. 已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ） A. 4956 B. 4959 C. 4962 D. 4965 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 命题“”是真命题一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则（ ） A. b＝－2 B. f(2023)＝－1 C. f(x)为偶函数 D. f(x)的图象关于对称 11. 已知为坐标原点，点为抛物线：的焦点，点，直线：交抛物线于，两点（不与点重合），则以下说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得 C. 若，则 D. 若直线与的倾斜角互补，则 12. 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若，则点在侧面运动路径的长度为 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若等比数列的公比为，且，则的前99项和为___________. 14. 已知圆上一动点和定点，点为轴上一动点，则的最小值为___________． 15. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 16. 某挑战游戏经过大量实验，对每一道试题设置相应的难度，根据需要，电脑系统自动调出相应难度的试题给挑战者挑战，现将试题难度近似当做挑战成功的概率．已知某挑战者第一次挑战成功的概率为，从第二次挑战开始，若前一次挑战成功，则下一次挑战成功的概率为；若前一次挑战失败，则下一次挑战成功的概率为．记第次挑战成功的概率为．则________；________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线. （1）求； （2）若的面积为，求的值. 18. 已知数列的前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 19. 在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点，. 证明：平面平面. 设二面角的大小为，求的取值范围. 20. 2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略： 策略为避免选错只选出一个最有把握的选项．这种策略每个题耗时约3min． 策略选出自己认为正确全部选项．这种策略每个题耗时约6min． 某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下： 第11题：如果采用策略，选对的概率为0.8，采用策略，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4． 第12题：如果采用策略，选对的概率为0.7，采用策略，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3． 如果这两题总用时超过10min，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响． （1）若小明同学此次考试中决定第11题采用策略、第12题采用策略，设此次考试他第11题和第12题总得分为，求的分布列