第一章直角三角形的边角关系（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学北师大版

第一章直角三角形的边角关系(单元测试)2022-2023学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.如图,在4×4正方形网格中,点A、B、C为网格交点,AD⊥BC,垂足为D,则sin∠BAD的值为( ) A. B. C. D. 2.如图,在中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( ) A.c=bsinB B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB 3.如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,AC⊥CD,若,则对角线BD长的最大值是( ) A. B. C. D. 4.如图,是的高,若,,则边的长为( ) A. B. C. D. 5.如图,的顶点是正方形网格的格点,则的值为( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,是斜边上的高,,则下列比值中等于的是( ). A. B. C. D. 7.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿方向水平飞行进行航拍作业,与在同一铅直平面内,当无人机飞行至处时、测得景点的俯角为,景点的俯角为,此时到地面的距离为米,则两景点A、B间的距离为多少米(结果保留根号).( ) A.200米 B.300米 C.米 D.米 8.如图,矩形的两对角线相交于点,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图,点E是矩形中边上一点,沿折叠为,点F落在上.若,则的值为( ) A. B. C. D. 10.将抛物线先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,平移后的抛物线与轴交于A、B两点,顶点是点,连接、,则的值为( ) A. B. C. D. 11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( ) A. B.﹣1 C. D. 12.如图,四边形为正方形,将绕点逆时针旋转至,点,,在同一直线上,与交于点,延长与的延长线交于点,,.以下结论: ①;②;③;④.其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.已知在中,、是锐角,且,,,则的面积等于 _. 14.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则的正切值是_. 15.如图,一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α,tanα=,水平飞行900米后,到达点B处,又测得标志物M的俯角为β,tanβ=,那么此时飞机离地面的高度为_米. 16.如图,点C在线段上,且,分别以、为边在线段的同侧作正方形、,连接、,则_. 17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB的延长线上,连接CD,若AB=2BD,tan∠BCD=,则的值为 _. 18.如图,CD是△ABC的角平分线,过点D分别作AC,BC的平行线,交BC于点E,交AC于点F.若∠ACB=60°,CD=4,则四边形CEDF的周长是_. 19.东太湖风景区美丽怡人,如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环.小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来,他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为;他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为,则两次观测期间游艇前进了_米.(结果精确到,参考数据:) 20.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,点D在边BC上,CD=3,联结AD.如果将△ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21.如图,在△ABC中,AD上BC于点D,若AD=6,BC=12,tanC=,求: (1)CD的长 (2)cosB的值 22.在中,,,为锐角且. (1)求的面积; (2)求的值; (3)求的值. 23.如图是某水库大坝的横截面,坝高,背水坡BC的坡度为.为了对水库大坝进行升级加固,降低背水坡的倾斜程度,设计人员准备把背水坡的坡度改为,求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.(参考数据:,.结果精确到0.1m) 24.如图,小文在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识测量居民楼的高度,在居民楼前方有一斜坡,坡长,斜坡的倾斜角为,.小文在点处测得楼顶端的仰角为,在点处测得楼顶端的仰角为(点,,,在同一平面内). (1)求,两点的高度差; (2)求居民楼的高度.(结果精确到,参考数据:) 25.小明学了《解直角三角形》内容后,对一条东西走向的隧道进行实地测量.如图所示,他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东方向上,他沿西北方向前进米后到达点D,此时测得点A在他的东北方向上,端点B在