精品解析：河南省信阳市第六高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年度上期高三第一次月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足zi＝－2＋i，则＝（ ） A. 1＋2i B. －1＋2i C. 1－2i D. －1－2i 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. “”一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等关系中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若幂函数图象过点，则函数的最大值为（ ） A B. C. D. 7. 已知、满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，为的导函数，则（ ） A. 0 B. 2015 C. 2016 D. 8 10. 已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 实数满足，则（ ） A. 256 B. 32 C. 8 D. 4 12. 已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 命题“，使”是真命题，则的取值范围是________． 14. 已知函数为奇函数，则实数__________． 15. 已知函数，若，则的最小值是___________. 16. 黎曼函数是一个特殊函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：，若函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则______. 三、解答题（第17题10，其余每题12分，共70分） 17. 已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 已知函数的极值点为2． （1）求实数a的值； （2）求曲线在点处的切线方程． 19. 已知. （1）当时，求的解集； （2）当，且当 时，恒成立，求实数最小值. 20. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围. 21. 已知函数. （1）当时，恒成立，求的取值范围； （2）若为负实数，求函数的单调性. 22. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）是否存在实数，使有两个零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度上期高三第一次月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 已知i为虚数单位，复数z满足zi＝－2＋i，则＝（ ） A. 1＋2i B. －1＋2i C. 1－2i D. －1－2i 【答案】C 【解析】 【分析】复数的除法运算计算复数，然后应用复数共轭写出即可. 【详解】解：因为 zi＝－2＋i，，所以＝. 故选：C 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求对数函数的值域确定集合A，由根式的性质求定义域确定集合B，再应用集合的交运算求. 【详解】由题意，， ∴. 故选：D 3. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的解析式可求得的值. 【详解】因为，则. 故选：D． 5. 若，则下列不等关系中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式的性质确定正确选项. 【详解】由于，所以，A正确. 由于，所以，B正确. 设，则，C不正确. 由于，所以，D正确. 故选：C 6. 若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设幂函数，先求出，.再换元利用二次函数图象和性质求解. 【详解】设幂函数， 因为函数的图象过点， 所以，所以， 故， 所以. 令，所以， 则， 所以当时，. 故选：C. 7. 已知、满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组所表示可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上的截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解. 【详解】