6.6.2柱、锥、台的体积 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.6 简单几何体的再认识 第2课时 导入新课 问题1　前面我们学习了柱、锥、台的展开与面积计算，把简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？ 表面积变大了，体积不变． 师生活动：学生动手实验、思考，举手回答． 设计意图：根据回顾前面学过的内容，引出本节课的研究主题–柱、锥、台的体积计算．（版书） 2 新知探究 问题2　长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示？根据这些体积公式，推测柱体的体积计算公式． V长方体＝abc，V正方体＝a3，V圆柱＝πr2h， 根据这些体积公式可知：设柱体的底面面积为S，高为h，则柱体的体积公式为V柱体＝Sh． 问题3　圆锥的体积公式如何表示？根据圆锥的体积公式，推测锥体的体积计算公式． V圆锥＝ πr2h，V锥体＝ Sh（S为底面面积，h为高）． 1．棱柱、圆柱 师生活动：学生动手实验、思考，举手回答． 设计意图：通过动手实践，探究棱柱、圆柱的体积计算． 2．棱锥、圆锥 师生活动：学生阅读教科书第240页思考，举手回答． 设计意图：培养学生归纳、探究能力． 3 新知探究 问题4　柱、锥、台体的体积公式之间有什么关系吗？ 其中S上、S下分别为台体的上、下底面面积，h为高，S为柱或锥体底面面积． S上＝S下 S上＝0 V柱体＝Sh V锥体＝ 师生活动：学生展开、思考，小组讨论，代表举手回答． 设计意图：培养学生探究及归纳能力． 4 初步应用 例1　埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥．塔高约146.6m，底面边长约230.4m．求这座金字塔的侧面积和体积．（精确到0.1） 解析：如图，高AC的长为146.6m，底面的边长为230.4m，BC的长为115.2m． 答：金字塔的侧面积约为85914.9m2，体积约为2594046.0m3． 师生活动：学生思考，写解题过程． 设计意图：应用圆柱的侧面积公式解决实际问题． 5 例2 已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm．求其体积． 初步应用 答：正四棱台的体积为112cm3． 解析： 师生活动：师生分析思路，写出解题过程． 设计意图：应用圆台的侧面积公式解决实际问题． 6 初步应用 例3　已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为2cm2，cm2，侧棱长为2cm，求其体积． 解析：设底面菱形的对角线AC，BD的长分别为xcm，ycm． 由于该棱柱是直棱柱，所以两个对角面AC1，BD1为矩形， 得到： 解得： ． 所以底面菱形的面积：S＝ （cm2）， 所以棱柱的体积：V＝Sh＝　 　　　　（cm3）． B B1 C C1 A D A1 D1 师生活动：师生分析思路，教师板书解题过程． 设计意图：巩固柱体的体积公式． 7 练习1 某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为1m和2m，高为1m，问：需要 多少立方米土才能把花台填满？(结果用π表示)． 课堂练习 解析： 答：需要 土才能把花台填满． 师生活动：学生思考，写解题过程． 设计意图：应用圆柱的侧面积公式解决实际问题． 8 课堂练习 练习2　一块正方形薄铁片的边长是a，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒，求它的容积． 解析：扇形的弧长： 圆锥筒的底面周长： 解得圆锥筒的底面半径： 所以圆锥筒的高： 圆锥筒的体积： 师生活动：师生分析思路，写出解题过程． 设计意图：应用圆台的侧面积公式解决实际问题． 9 归纳小结 （1）求台体体积的关键是什么？ （2）求锥体体积常用的方法有哪些？ 问题3　本节课我们学习了简单几何体柱、锥、台的体积计算，请你通过下列问题， 归纳所学知识． （1）求台体的体积，其关键在于求高；一般地，把高放在直角梯形中求解． 常用方法为割补法和等积变换法． ①割补法：求一个组合体的体积可以将这个组合体分割成几个柱体、锥体（或补成一个 （2）方法有：求锥体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式V＝ Sh进行计算； 柱体或锥体），求出柱体和锥体的体积，从而得出几何体的体积． ②等积变换法：三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面． 求体积时，可选择容易计算的方法来计算． 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 10 作业布置 作业：教科书第244页，A组第3题，第5题，第8题；B组第1题，第3题． 11 1 目标检测 D 正四棱柱的底面积为P，过相对侧棱截面的面积为Q，则它的体积是（　　） A． B． C． D． 解析：设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h，则P＝a2，Q＝． 故选：D． 故V＝a2h＝a·ah＝ 设计意图：考查柱体的体积计算． 12 2 目标检测 C 已知圆锥的母线长是8，底面周长为6