6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.6 简单几何体的再认识 第1课时 新知探究 问题1　如何根据圆柱的展开图，求圆柱的表面积？ 圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线）． 则S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr（r＋l），其中r为圆柱底面半径，l为母线长． 设圆柱的底面半径为r，母线长为l， O′ O r l 1．圆柱、圆锥、圆台 师生活动：学生动手实验、思考，举手回答． 设计意图：通过动手实践，探究圆柱表面积的计算． 2 新知探究 问题2　如何根据圆锥的展开图，求圆锥的表面积？ 圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面周长， 故S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr（r＋l），其中r为圆锥底面半径，l为母线长． O 2πr r l S 侧面展开图扇形面积为 ×2πrl＝πrl， 师生活动：学生动手展开圆锥、思考，举手回答． 设计意图：通过圆锥的侧面展开图，探究圆锥表面积求解． 3 新知探究 问题3　如何根据圆台的展开图，求圆台的侧面面积？ 如图，根据圆台的侧面展开图类似图形，可得圆台的侧面面积为： S圆台侧＝π（r1＋r2）l． O r1 l r2 O′ 师生活动：学生动手展开圆锥、思考，举手回答． 设计意图：通过圆台的侧面展开图，探究圆台侧面面积的求解． 4 新知探究 问题4　如何根据圆台的展开图，求圆台的侧面面积？ 几何体 侧面展开图 底面积、侧面积、表面积 圆柱 底面积：S底＝πr2； 侧表积：S侧＝________； 表面积：S＝________________． 圆锥 底面积：S底＝________； 侧面积：S侧＝________； 表面积：S＝________________． O′ O r l O 2πr r l S 2πrl 2πr2＋2πrl πr2 πrl πr2＋πrl 师生活动：学生填写公式，并识记． 设计意图：培养学生归纳探究能力，帮助学生记忆公式． 5 新知探究 问题4　如何根据圆台的展开图，求圆台的侧面面积？ 几何体 侧面展开图 底面积、侧面积、表面积 圆台 上底面面积：S上底＝________； 下底面面积：S下底＝________； 侧面积：S侧＝________________； 表面积：S＝________________________． O r2 l r1 O′ 2πr1 2πr2 π π π(r1＋r2)l π＋π＋π(r1＋r2)l 师生活动：学生填写公式，并识记． 设计意图：培养学生归纳探究能力，帮助学生记忆公式． 6 新知探究 如下图所示，首先需求出各个展开图中的每部分平面图形的面积，然后求和即可． 问题5　类比圆柱、圆锥、圆台，那么直棱柱、正棱锥、正棱台的展开图是怎样的？如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 2．直棱柱、正棱锥、正棱台 师生活动：学生展开、思考，小组讨论，代表举手回答． 设计意图：培养动手能力以及归纳能力． 7 新知探究 问题6　填写下表： 几何体 侧面展开图 侧面积 直棱柱 S直棱柱侧＝________，其中c为棱柱底周长， h为棱柱的高． 正棱锥 S正棱锥侧＝________，其中c为棱锥的底面周 长，h′为棱锥的斜高． 正棱台 S正棱台侧＝____________，其中c1，c2分别为 棱台的上下底面周长、h′为棱台的斜高． ch 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图与侧面积 师生活动：学生填写公式，并识记． 设计意图：培养学生归纳、探究能力． 8 新知探究 问题7　怎样计算柱、锥、台的表面积？ 柱、锥、台的表面积S表等于该几何体的侧面积S侧与底面积S底的和， 即S表＝S侧＋S底． 师生活动：学生展开、思考，小组讨论，代表举手回答． 设计意图：归纳空间几何体表面积的求法． 9 初步应用 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积． D 解析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成， 先求∆ABC的面积，过点S作SD⊥BC交BC于点D． 因为 所以 故四面体S-ABC的表面积 B C A S D 师生活动：师生分析思路，写出解题过程． 设计意图：应用圆台的侧面积公式解决实际问题． 10 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米？（π取3.14，结果精确到1平方厘米） 初步应用 解析：由圆台的表面积公式得花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999平方厘米． 师生活动：学生思考，写解题过程． 设计意图：应用圆柱的侧面积公式解决实际问题． 11 归纳小结 （1）求旋转体侧面积的关键是什么？ （2）如何计算多面体的表面积？ 问题8　本节课我们学习了简单几何体柱、锥、台的展开与面积计算，请你通过下