江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试卷（B班）

永丰中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷（B班） 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知向量，那么（　　） A． B． C． D． 2．直线l：y＝x﹣6的倾斜角为（　　　　） A．π B． C． D． 3．为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（　　） A．12 B．24 C．36 D．72 4．已知，为椭圆的左，右焦点，E上一点P满足，的平分线交x轴于点Q，则（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数为（    ） A．45 B． C．120 D． 6．已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为0.9，充放电次数达到1000次的概率为0.36．若某用户的该品牌新能源汽车已经达到了800次的充放电，那么该用户的车充放电次数能够达到1000次的概率为（    ） A．0.32 B．0.36 C．0.4 D．0.54 7．已知函数满足∶当时，， 当时，， 若，且，设，则(    ) A．没有最小值 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 8．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲､乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得﹣30分；选乙题答对得10分，答错得﹣10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 A．24 B．36 C．40 D．44 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法不正确的是（    ） A．若，是两个空间向量，，则不一定共面 B．直线的方向向量，为直线上一点，点为直线外一点，则点P到直线的距离为 C．若P在线段AB上，则 D．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为 10．现有5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组（    ） A．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法 B．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法 C．若每个小组至少要有1人参加，则共有540种不同的安排方法 D．若每个小组至少要有1人参加，则共有150种不同的安排方法 11．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，正确的是（    ） A．O－ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D－OB－A为45° 12．若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．设集合，若，则实数的取值范围是________________. 14．展开式中的常数项为______． 15．记为事件的对立事件，且，则___________. 16．已知点P是双曲线C：（，）的渐近线和圆O：在第一象限的交点，其中c为双曲线C的半焦距，若A为双曲线C的右顶点，且，则双曲线C的离心率为______. 四、解答题（共70分） 17．已知圆的方程：. （1）求的取值范围； （2）当圆过A(1，1)时，求直线被圆所截得的弦的长. 18．（1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：. 19．如图，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点． 求证：平面BCE； 求二面角的余弦值的大小． 20．已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，． (1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； (2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？ 21．如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 22．已知椭圆C：的离心率为，长轴长为6，上下顶点分别为A，B，过点的直线交椭圆C于E，F两点（不同于A，B两点）． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线AF与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上． 1．D 【分析】利用向量减法的法则及坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2．D 【分析】直接由斜率求出倾斜角. 【详解】解：设倾斜角为， 则，又， 故选：D. 【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题. 3．C 【分析】根据题意，分2步进行分析：①将4名教师分成3组，②将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，