提能小题专练(01)（Word版）-【优化指导】2023高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

提能小题专练(01) 1．已知a＝log35，b＝log23，c＝log45，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a B　解析：∵2log23＝log29＞log28＝3，∴log23＞. 又∵2log35＝log325＜log327＝3，∴log35＜， ∴log23＞＞log35＞log45. 2．已知等比数列{an}的前3项和为3，a1＋2a2＋3a3＋6a4＝0，则a3＝(　　) A．－8 B．4 C．－2 D．1 D　解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)， 由a1＋2a2＋3a3＋6a4＝0， 得a1＋2a1q＋3a1q2＋6a1q3＝0， 即a1(1＋2q＋3q2＋6q3)＝0， 又a1≠0，∴1＋2q＋3q2＋6q3＝0， 即(1＋3q2)(1＋2q)＝0， 又1＋3q2＞0，∴1＋2q＝0，解得q＝－， 又等比数列{an}的前3项和为3， 故a1＋a1q＋a1q2＝3，即a1(1－＋)＝3， 解得a1＝4，∴a3＝a1q2＝1. 3．将各个面涂上红色的正方体锯成64个大小相同的正方体，则这些正方体中至少有两个面涂有红色的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：如图，两面有红色的正方体共有24个，三面是红色的正方体有8个，共32个，故至少有两面是红色的正方体的概率为＝. 4．某种病毒的繁殖速度快、存活时间长．已知a个这种病毒在t天后将达到aeλt个，且经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍．若再过t天后病毒的数量达到原来的8倍，则t＝(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 B　解析：由题意得ae4λ＝2a， ∴λ＝，即f(t)＝ae.设经过t天后，病毒的数量达到原来的8倍，则有ae＝8a，解得t＝12.所以再过12－4＝8天，病毒的数量达到原来的8倍． 5．已知点A(－5，0)，B(－1，－3)，点P是圆C：(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值是(　　) A． B． C． D．9 C　解析：根据题意得直线AB的斜率为k＝－， 故直线AB的方程为3x＋4y＋15＝0， 且|AB|＝＝5， 圆C的圆心坐标为(1，0)，半径长为r＝1， 圆心C到直线AB的距离为 d＝＝， 所以点P到直线AB的距离的最大值为d＋r＝＋1＝， 因此△PAB面积的最大值为|AB|·(d＋r)＝×5×＝. 6．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，坐标原点为O，左、右顶点分别为A，B，双曲线上一点D且DF⊥x轴．连接AD交y轴于C，连接CB交直线DF于E，＝＋，则双曲线的离心率为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：由OC∥DF， △AFD与△AOC相似，△COB与△FEB相似， ∴＝，＝， 即＝，∴＝. 当x＝c时，－＝1解得＝y2， 设点D在x轴上方，如图所示，则D(c，)， 设E(c，y0)，则＝(c－a，0)， ＝(c－a，)，＝(c－a，y0)， 由＝＋，可得×＋y0＝0， 即2y0＝－，所以＝2，即＝＝2， ∴c＝3a，所以e＝＝3. 7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(　　) A．乙可以知道其他两人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 D　解析：甲、乙、丙、丁四位同学中有2位优秀，2位良好，因为甲看乙、丙的成绩后仍不知道自己的成绩，可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果． 8．已知m为常数，函数f(x)＝x ln x－2mx2有两个极值点，其中一个极值点x0满足x0＞1，则f(x0)的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－) D．(－，＋∞) D　解析：f′(x)＝ln x－4mx＋1，x∈(0，＋∞)， 由函数f(x)＝x ln x－2mx2有两个极值点，则等价于f′(x)＝0有两个解， 即y＝ln x与y＝4mx－1有两个交点， 所以ln x0＋1＝4mx0.直线y＝4mx－1过点(0, －1)， 由y＝ln x在点P(1，0)处的切线为y＝x－1， 显然直线y＝x－1过点(0，－1)， 当0＜4m＜1时，直线y＝4mx－1与曲线y＝ln x交于不同两点(如下图)，且x1＜1＜x2＝x0， f(x0)＝f(x2)＝x2(ln x2－2mx2)＝ x2(ln