基础小题专练(02)（Word版）-【优化指导】2023高考数学（文科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

基础小题专练(02) 1．集合A＝{a∈Z|a2≤4}，B＝{b∈N|b＜3}，则A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{0，1，2} C．{－2，－1，0，1，2} D．{1，2，3} B　解析：因为A＝{a∈Z|a2≤4}＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{b∈N|b＜3}＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0, 1, 2}． 2．设i是虚数单位，x＋2i＝(1＋i)2，则实数x＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．0 D　解析：∵x＋2i＝(1＋i)2＝2i，故x＝0. 3．向量a＝(2，0)，b＝(1，2)，则|a－2b|＝(　　) A．－4 B． C．4 D．13 C　解析：a－2b＝(0，－4)，则|a－2b|＝4. 4．运动员甲10次射击成绩(单位：环)如下： 7，8，9，7，4，8，9，9，7，2， 则下列关于这组数据说法不正确的是(　　) A．众数为7和9 B．平均数为7 C．中位数为7 D．方差为s2＝4.8 C　解析：由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，故众数为7和9，A正确；计算平均数为＝7，故B正确；将10次射击成绩从小到大排列为2，4，7, 7, 7，8，8，9，9，9, 则中位数为＝7.5，故C错误；方差为s2＝[(7－7)2×3＋(8－7)2×2＋(9－7)2×3＋(4－7)2＋(2－7)2]＝4.8，故D正确． 5．已知实数x，y满足约束条件则目标函数z＝－2x＋y的最大值为(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 D　解析：由约束条件作出可行域如图所示， 联立方程得 由z＝－2x＋y，得y＝2x＋z， 由图可知，当直线y＝2x＋z过(－1，0)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2. 6．抛物线C：y2＝16x的焦点为F，点M在C上，|MF|＝12，则M到y轴的距离是(　　) A．4 B．8 C．10 D．12 B　解析：抛物线C：y2＝16x的准线方程为x＝－4，设M(x0，y0)，由抛物线的定义知|MF|＝12，即x0＋4＝12，即x0＝8，所以M到y轴的距离是8. 7．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m＝3，则输出的S＝(　　) A．2 B．6 C．14 D．26 C　解析：①n＝1，S＝0，m＝3，n是奇数，a＝＝0，S＝0＋0＝0，n＞m否，n＝2；②n＝2，n不是奇数，a＝＝2，S＝0＋2＝2，n＞m否，n＝3；③n＝3，n是奇数，n＝＝4，S＝2＋4＝6，n＞m否，n＝4；④n＝4，n不是奇数，a＝＝8，S＝6＋8＝14，n＞m是，输出S＝14. 8．已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A． B．sin C． D． D　解析：由函数图象关于y轴对称可得，函数y＝f(x)为偶函数，又选项C对应的函数为奇函数，则排除选项C，又f(0)＝0，显然选项B不满足题意，即排除选项B，又f(π)＝0，显然选项A不满足题意，即排除选项A，即f(x)的解析式可能为D. 9．设数列{an}的通项为an＝2n－7(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝__________． 153　解析：∵an＝2n－7(n∈N*)， ∴{an}为等差数列，a1＝－5，公差d＝a2－a1＝2， 由an＝2n－7＜0得，n＜， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15| ＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋a15＝S15－2S3 ＝15×(－5)＋×2－2[3×(－5)＋×2]＝153. 10．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，点P是直线y＝4上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|的最小值为__________． 　解析：圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0， 即(x－2)2＋(y－1)2＝4， 由于PA，PB分别切圆C于点A，B， 则|PA|＝|PB|，CA⊥PA，CB⊥PB， 所以S四边形APBC＝2S△ACP＝|CA||PA|， 因为|CA|＝|CB|＝r＝2，所以S四边形APBC＝2|PA|， 又PC⊥AB，所以S四边形APBC＝|AB||CP|， 所以|PA|＝|AB||CP|， 即|AB|＝＝4， 所以|AB|最短时，|CP|最短， 点C到直线y＝4的距离即为|CP|的最小值， 所以|CP|min＝3， 所以|AB|的最小值为4＝. 学科网（北京）股份有限公司 $