基础小题专练(02)（Word版）-【优化指导】2023高考数学（理科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

基础小题专练(02) 1．已知集合U＝{x∈N|－1<x<4}，集合A＝{0, 1}，则∁UA＝(　　) A．{0, 2，3}　　　　　　 B．{－1，0，2，3} C．{2, 3} D．{2, 3, 4} C　解析：因为集合U＝{x∈N|－1<x<4}＝{0，1，2，3}， 集合A＝{0, 1}，所以∁UA＝{2, 3}． 2．已知(1＋3i)z＝5i，则z的虚部是(　　) A． B． C．－ D．－ B　解析：因为(1＋3i)z＝5i， 所以z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部是. 3．已知cos α＝，0＜α＜，则sin (α＋)＝(　　) A． B． C．－ D．－ B　解析：由cos α＝，0＜α＜，得sin α＝， 所以sin (α＋)＝sin α＋cos α＝×＋×＝. 4．下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝－x2＋x C．f(x)＝|sin x| D．f(x)＝x＋x－ A　解析：因为－f(－x)＝－＝＝f(x)，所以函数f(x)＝为奇函数； 因为f(x)＝＝1－， 又2x＞0，0＜＜2， 所以－1＜1－＜1，故A正确； 因为f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)， 故f(x)＝－x2＋x是非奇非偶函数，故B错误； 函数f(x)＝|sin x|满足f(－x)＝f(x)为偶函数，故C错误； 因为f(1)＝1＋1－＝2>1，故D错误． 5．右图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2 cm、底面边长为1 cm的正三棱锥，后段是高为0.6 cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为(　　) A．0.25 cm3 B．0.65 cm3 C．0.15 cm3 D．0.45 cm3 D　解析：因为正三棱锥的底面边长为1 cm， 设其内切圆半径为r cm， 由等面积法，可得×1×1×sin 60°＝(1＋1＋1)r，解得r＝， 所以其内切圆半径为 cm. 由三棱锥体积与圆柱体积公式可得V＝××1×1×sin 60°×2＋π×()2×0.6≈0.45(cm3). 则此铜镞的体积约为0.45 cm3. 6．为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有(　　) A．18种 B．12种 C．72种 D．36种 D　解析：4名教师分为3组，有C种方法，然后再分别派到甲、乙、丙三地，共有CA种方案，所以共有36种选派方案． 7．已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．＞ B．＞ C．＞ D．a－＞b－ C　解析：对于A：－＝＝，因为a＞b＞0，所以b－a＜0，b＞0，但b－1的正负不确定，所以＞不一定成立，即选项A错误；对于B：－＝＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b＞0，但2b－a的正负不确定，所以＞不一定成立，即选项B错误；对于C：－＝＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b＞0，b＋1＞0，所以＞一定成立，即选项C正确；对于D：a－－(b－)＝，因为a＞b＞0，所以a－b＞0，ab＞0，但ab－1的正负不确定，所以a－＞b－不一定成立，即选项D错误． 8．某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位：μg/m3)，得到如下所示的2×2列联表： 　　　SO2 PM2.5　　　 [0, 150] (150, 475] [0, 75] 64 16 (75, 115] 10 10 经计算χ2＝≈7.484 4，则下列推断错误的是(　　) 附：χ2＝ α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 A．该市一天空气中PM2.5浓度不超过75 μg/m3，且SO2浓度不超过150 μg/m3的概率估计值是0.64 B．若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，χ2的观测值不会发生变化 C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关 D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关 B　解析：补充完整列联表如下： 　　　SO2 PM2.5　　　 [0, 150] (150, 475] 合计 [0, 75] 64 16 80 (75, 115] 10 10 20 合计 74 26 100 对于A选项，该市一天中，空气中PM2.5浓度不超过75 μg/m3，且SO2浓度不超过150 μg/m3的