基础小题专练(01)（Word版）-【优化指导】2023高考数学（理科）二轮复习高中总复习·第2轮（老教材）

基础小题专练(01) 1．i是虚数单位，若3＋ai＝(a，b∈R)，则a＋b等于(　　) A．－5　　　　　　　 B．－1 C．1 D．5 C　解析：由3＋ai＝＝b－2i， 所以a＝－2，b＝3，则a＋b＝－2＋3＝1. 2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2，4}，若A∪B＝{1，2，4}，则实数m的取值集合为(　　) A．{－，} B．{2，} C．{－2，2} D．{－2，2，－，} D　解析：因为A＝{1，m2}，B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，4}，所以m2＝2或m2＝4，解得m＝±或m＝±2，所以实数m的取值集合为{－2，2，－，}． 3．若(x＋)n的展开式中存在常数项，则n可能是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 D　解析：(x＋)n的展开式中第k＋1项为Tk＋1＝Cxn－k(2x－)k＝C2kxn－k，k∈N*，n∈N*，k＝0，1，2，…，n，若展开式中存在常数项，则存在k，使得n－k＝0，即n＝k，则答案中只有10满足． 4．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若＞，则a＞b C．若a＞b，ab＜0，则＞ D．若a2＞b2，ab＞0，则＜ C　解析：A.若a＞b，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不成立；B.若＞，当c＜0时，则a＜b，所以B不成立；C.因为ab＜0，将a＞b两边同除以ab，则＞，所以C成立；D.若a2＞b2且ab＞0，当时，则a＜b，所以＞，则D不成立． 5．已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：千克)服从正态分布N(90，64).现从该产品的生产线上随机抽取10 000 件产品，其中质量在区间(82，106)内的产品估计有(　　) 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈0.954 5. A．8 186件 B．6 826件 C．4 772件 D．2 718件 A　解析：依题意，产品的质量X(单位：千克)服从正态分布N(90，64)，得μ＝90，σ＝8， ∴P(82＜X＜106)＝0.954 5－＝0.818 6，∴质量在区间(82，106)内的产品估计有10 000×0.818 6＝8 186(件). 6．已知等比数列{an}的前6项和为，公比为，则a1＝(　　) A． B． C．32 D．24 D　解析：由等比数列的求和公式可得＝a1＝，解得a1＝24. 7．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为(　　) A．24 min B．26 min C．8 min D．16 min D　解析：依题意有ae－8b＝a，即e－8b＝， 两边取对数得－8b＝ln ＝－ln 2， ∴b＝，∴y＝ae－t， 当容器中只有开始时的八分之一， 则有ae－t＝a，∴e－t＝， 两边取对数得－t＝ln ＝－3ln 2， ∴t＝24，所以再经过的时间为24－8＝16(min). 8．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象与y轴的交点为M(0，1)，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N(3，0)，y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C.若△OBC的面积为3(其中O为坐标原点)，则函数f(x)的最小正周期为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 D　解析：如下图，S△OBC＝·A·3＋·A·3＝3A＝3， A＝，f(x)＝sin (ωx＋φ)， f(0)＝sin φ＝1，∴sin φ＝，0＜φ＜， ∴φ＝，f(x)＝sin (ωx＋)， f(3)＝sin (3ω＋)＝0，3ω＋＝π， ∴ω＝，T＝＝8. 9．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－2b|＝________． 　解析：根据题意，a·b＝|a||b|cos 60°＝1， 又|a－2b|2＝|a|2－4a·b＋4|b|2＝13，则|a－2b|＝. 10．若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆周，则＋的最小值为__________． 3＋2　解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，所以圆心为(－1，2)， 因为直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆周，所以点(－1，2)在直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)上，代入整理得a＋b＝1， 所以＋＝(＋)(a＋b)＝