第2讲 三角恒等变换与解三角形学案-2023届高三数学二轮复习

时间争分夺秒 课堂认真高效 做题滴水不漏 考试每分必争 专题一　三角函数及解三角形 第2讲　三角恒等变换与解三角形 【基础知识梳理】： 要点❶　三角恒等变换及求值 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 要点❷　正弦定理、余弦定理 1.正弦定理及其变形 要点❸　正、余弦定理的应用 1.三角形的面积公式的选择 2.三角形中常用的结论 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，常见的结论有： 【典型问题分析】 调研❶　三角恒等变换及求值 a.应用倍角公式求值 1.（2020·全国Ⅰ）已知α∈（0，π），且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α＝ （　　） A. B. C. D. [解题技法] b.和差角公式的运用 2.（2022·河南杞县模拟）已知0＜θ＜，若sin＝－，则sin θ＋cos θ＝（　　） A. B. C.或 D.或 [对点提升] 1.（2021·新高考Ⅰ）若tan θ＝－2，则＝ （　　） A.－ B.－ C. D. 2.（2021·全国甲卷）若α∈，tan 2α＝，则tan α＝ （　　） A. B. C. D. 调研❷　正弦定理、余弦定理 a.运用正、余弦定理求角 1.（2022·全国乙卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Csin（A－B）＝sin Bsin（C－A）. （1）若A＝2B，求C； （2）证明：2a2＝b2＋c2. [解题技法] b.运用正、余弦定理求边 2.（2021·全国甲卷）在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝ （　　） A.1 B. C. D.3 [解题技法] [对点提升] （2021·北京卷）已知在△ABC中，c＝2bcos B，C＝. （1）求B的大小； （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度. ①c＝b；②周长为4＋2；③面积为S△ABC＝. 调研❸　正、余弦定理的应用 a.应用正弦定理解决周长问题 1.（2020·全国Ⅱ）△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C. （1）求A； （2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值. [解题技法] b.应用正、余弦定理求最值 2.（2022·新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. （1）若C＝，求B； （2）求的最小值. c.与面积有关的求值 3.（2020·北京卷）在△ABC中，a＋b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）a的值； （2）sin C和△ABC的面积. 条件①：c＝7，cos A＝－； 条件②：cos A＝，cos B＝. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. [对点提升] 若△ABC的面积为（a2＋c2－b2），且C为钝角，则B＝　　　　；的取值范围是　　　　.  5 生活的悲剧不在于你输了 而在于差一点赢了！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $时间争分夺秒 课堂认真高效 做题滴水不漏 考试每分必争 专题一　三角函数及解三角形 第2讲　三角恒等变换与解三角形 【基础知识梳理】： 要点❶　三角恒等变换及求值 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）sin（α±β）＝sin αcos β±cos αsin β； （2）cos（α±β）＝cos αcos β∓sin αsin β； （3）tan（α±β）＝. 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin 2α＝2sin αcos α； （2）cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； （3）tan 2α＝. 要点❷　正弦定理、余弦定理 1.正弦定理及其变形 在△ABC中，＝＝＝2R（R为△ABC的外接圆半径）.变形：a＝2Rsin A，sin A＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 2.余弦定理及其变形 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝a2＋c2－2accos B； c2＝a2＋b2－2abcos C. 变形：b2 ＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝； a2＋c2－b2＝2accos B，cos B＝； a2＋b2－c2＝2abcos C，cos C＝. 另：A为锐角⇔b2＋c2－a2＞0； A为直角⇔b2＋c2－a2＝0； A为钝角⇔b2＋c2－a2＜0. 3.三角形的面积公式 S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B. 要点❸　正、余弦定理的应用 1.三角形的面积公式的选择 （1）已知三角形一边及该边上的高，利用S