江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

2022~2023学年第一学期1月高三年级综合练习 数 学 2023.1 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本卷共6页,包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题~第12题)、填空题(第13题~第16题)、解答题(第17题~第22题).本卷满分150分,考试时间为120分钟,考试结束后,请将答题卡交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡.上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字请注意字体工整,笔迹清楚. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|lnx<1},则A∩B=( ) A. B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.复数z满足1+zi+zi2=|1-i|,则z=( ) A.1+i B. C. D. 3.已知,则tan2α=( ) A. B. C. D. 4.若数列满足,则的值为( ) A.2 B.-3 C. D. 5.已知关于x的不等式的解集为,其中m<0,则的最小值为( ) A.-4 B.4 C.5 D.8 6.2020年1月11日,被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行,成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST).FAST的反射面的形状为球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分,截得的圆为球冠的底,垂直于截面的直经被截得的一段为球冠的高.某科技馆制作了一个FAST模型,其口径为5米,反射面总面积为8π平方米,若模型的厚度忽略不计,则该球冠模型的高为(注:球冠表面积S=2πR,其中R是球的半径,h是球冠的高.( ) A.米 B.米 C.米 D.米 7.已知a=logπ,b=logsin35°,c=,则( ) A.c>b>a B.c>a>b C.b>c>a D.a>b>c 8.己知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且当x∈(0,4]时,f(x)=,关于x的不等式f 2(x)+af(x)>0在[-200,200]上有且只有200个整数解,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 9.已知随机变量x服从正态分布N(1,4),则下列说法中正确的有( ) A.P(X≤2)> B.P(0≤X≤)=P(≤X≤2) C.P(0≤X≤)=P(1≤X≤) D.X的方差为2 10.已知向量=(2,1),=(-3,1),则( ) A. B.向量在向量上的投影向量是 C. D.与向量方向相同的单位向量是 11.已知圆C:x2+(y-4)2=1点P在直线l:y=2x上运动,以线段PC为直径的圆D与圆C相交于A,B两点,则下列结论正确的是( ) A.直线l与圆c相离 B.圆D的面积的最小值为 C.弦长|AB|的最大值为2 D.直线AB过定点 12.在三棱锥D-ABC中,已知AB=BC=2,AC=2,DB=4,平面BCD⊥平面ABC,且DB⊥AB,则( ) A.DB⊥AC B.平面DAB⊥平面ABC C.三棱锥D-ABC的体积为 D.三棱锥D-ABC的外接球的表面积为16π 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.二项式展开式中x3的系数为 . 14.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,AD=3,CD=2,.若=-3,则= . 15.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2bcosC=2a-c.若 △ABC的外接圆的面积,则三角形面积的取值范围是 . 16.参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时,发现当篮球放在地面上时,篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆,但他自己还是不太确定这个想法,于是回到家里翻阅了很多参考资料,终于明白自己的猜想是没有问题的,而且通过学习,他还确定地面和篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验:如图所示,桌面上有一个篮球,若篮球的半径为1个单位长度,在球的右上方有一个灯泡P(当成质点),灯泡与桌面的距离为4个单位长度,灯泡垂直照射在平面的点为A,影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度,则这个影子椭圆的离心率e= . 四、解答题:本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答,解