第四单元 2.2正比例和反比例 第2课时（课件）-2022-2023学年六年级数学下册同步备课(人教版)

正比例和反比例 第2课时 1 目录 课前导入 学以致用 新课精讲 课堂小结 2 01 课前导入 3 情景导入 成正比例的量有什么特征？ （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。 （1）两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 4 02 新课精讲 5 探索新知 探究点 反比例的意义和反比例关系的判断 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 6 探索新知 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 你能发现什么？ 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 7 探索新知 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 底面积×高度=体积 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 8 探索新知 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 9 探索新知 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 x y＝k 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： 10 探索新知 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 11 探索新知 讨论交流： 以小组为单位，讨论交流下面的问题： 如何判断两个量是否成反比例关系？请举例说明。 提示： 判断两个量是否成反比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的积是否为定值。 12 典题精讲 每天运的吨数/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。 1 . 13 典题精讲 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。 成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量，而且它们的乘积一定，所以这两种量成反比例关系。 每天运的吨数/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 14 典题精讲 2．京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。 速度/(千米/时) 270 260 250 200 180 150 … 时间/时 5 5.2 6.5 … (1)京沪高铁全长多少千米？ 260×5＝1300(千米) 答：京沪高铁全长1300千米。 15 典题精讲 (2)如果用v 表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t 与v 成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？ (