第三单元 3.3长方体和正方体的体积（课件）-2022-2023学年五年级数学下册同步备课(人教版)

长方体和正方体的体积 1 01 课前导入 02 新课精讲 03 学以致用 04 课堂小结 2 课前导入 3 情景导入 物体所占空间的大小叫做物体的( )。 体积 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。 立方厘米 立方分米 立方米 cm3 dm3 m3 新课精讲 5 探索新知 探究点 1 长方体的体积计算公式 怎样知道一个长方体的体积呢？ 探索新知 长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝a b h 探索新知 探究点 2 正方体的体积计算公式 长方体的体积＝ 长×宽×高 V＝a b h 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 探索新知 正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3 a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。 V＝a · a · a 探索新知 探究点 3 计算长方体和正方体体积的统一公式 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢? 提示： 一个长方体或正方体，不管怎样放置，总有一个 面是向下的，通常把这个向下的面叫做底面。 底面 底面 探索新知 长方体的体积＝长×宽×高 底面积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积 底面 底面 探索新知 所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算： 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成: V＝S h 探索新知 计算下面图形的体积。 V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3） V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3） 探索新知 用表格比较长方体和正方体的体积计算公式 名称 体积计算公式 需要的条件 长方体 长方体的体积＝长×宽×高 长方体的长、宽和高 正方体 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 正方体的棱长 长方体（或正方体） 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 长方体（或正方体）的底面积和高 典型例题 1． 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。 典型例题 ２．一根长方体木料，长５m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？ 0.06×5＝0.3(m3) 答：这个木料的体积是0.3m3。 典型例题 3．估一估，量一量。 略 (1)估计一本数学数的体积是多少，再测量并计算。 (2)估计家里一个长方体家具或者一个房间的体积，再测量并计算。 (3)说一说上面两题你是如何估计的。怎样估计更准？ 易错提醒 判断。 (1)一块长方体铁块熔铸成一个正方体之后，体积不变。 (　　) (2)棱长为6 cm的正方体，它的体积和表面积相等。 (　　) (3)表面积相等的长方体，体积也相等。 (　　) (4)两个体积相等的正方体，它们的表面积也相等。 (　　) (5)两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都不变。(　　) 辨析：面积单位与体积单位不能比较大小。 √ × × √ × 学以致用 19 小试牛刀 1．填空。 (1)长方体的体积＝(　　)×(　　)×(　　)，用字母表示可以写成( 　　　)。 (2)一个长方体长5 dm，宽3 dm，高2 dm，它的底面积是(　　 　)，表面积是(　　 　)，体积是(　　 　)。 长 宽 高 V＝abh 15 dm2 62 dm2 30 dm3 (3)用(　　　)块棱长是1 cm3的小正方体，可以拼成一个长6 cm，宽4 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是(　　　)cm3。 (4)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长和扩大到原来的(　　　)倍，表面积扩大到原来的(　　　)倍，体积扩大到 原来的(　　　)倍。 120 120 2 4 8 小试牛刀 2．算一算。 63＝(　　　)　　　　 52＝(　　　) 6×3＝(　　　) 5×2＝(　　　) 6＋6＋6＝(　　　) 5＋5＝(　　　) 216 25 18 10 18 10 小试牛