广东省东莞第四高级中学2022-2023学年高三下学期2月份数学模拟考试1

2022-2023学年东莞第四高级中学高三下学期数学2月份模拟考试1 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3．设为数列的前项和.若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 5．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　  ) A．2 cm B． cm C． cm D． cm 6．中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“太极函数”； ③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”； ④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形． 其中正确结论的序号是（    ） A．①② B．①②④ C．①③ D．①④ 7．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法： ①f（x）＋f（－x）＝0 ；               ②f（x）－f（－x）＝2f（x）； ③f（x）·f（－x）<0； ④．其中一定正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题 9．若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（    ） A．7 B．10 C．17 D．19 11．已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D．数列为等比数列 12．函数在上有定义，若对任意的，，有则称在上具有性质，则下列说法正确的是（    ） A．在上具有性质； B．在其定义域上具有性质； C．在上单调递增； D．对任意，，，，有 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点.若，则椭圆的离心率为______. 14．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的半径为______. 15．抛物线的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且于K，如果，那么的面积是______. 16．函数的定义域为_______ 四、解答题 17．已知数列满足：，对，都有． (1)设，求证：数列是等比数列； (2)设数列的前n项和为，求． 18．如图：四锥中，，，，. （1）证明：平面； （2）求点B到平面的距离. 19．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：． (1)求角A的大小； (2)若，求的面积． 20．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，右顶点为，点，，. (1)求双曲线的方程； (2)直线经过点，且与双曲线相交于，两点，若的面积为，求直线的方程. 21．已知函数为f（x）的导函数. （1）若f'（x）在区间上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若，求证：当a≤3时.. 22．已知函数. (1)求的最小正周期及对称轴方程； (2)时，的最大值为，最小值为，求，的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．AC 10．ABC 11．AD 12．BD 13． 14． 15． 16． 17． (1)因为，所以． 又，所以， 化简得：． 因为，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列． (2)由（1）可得：， 所以， 所以 ． 18． 【详解】（1）由题：四锥中，，，， 即，，