精品解析：山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题

运城市2022-2023学年第一学期期末调研测试高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. {x|1≤x＜3} B. {x|1＜x≤3} C. {x|1＜x＜3} D. {x|1≤x≤3} 2. 已知（为虚数单位）是纯虚数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（ ） A. B. C. D. 4. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 7. 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为数列的前项和，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A 图中 B. 在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人 C. 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D. 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁 10. 已知函数的图像关于直线对称，则（ ） A. 满足 B. 将函数的图像向左平移个单位长度后与图像重合 C. 若，则的最小值为 D. 若在上单调递减，那么的最大值是 11. 已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则有（ ） A. 长度最小值为 B. 不存在点使得为 C. 当最小时，直线的方程为 D. 若圆与轴交点为，则的最小值为28 12. 已知直三棱柱中，是中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 无论点在上怎么运动，都有 B. 当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为 C. 若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为 D. 周长的最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则__________． 14. 已知，则向量在向量上的投影向量为__________． 15. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则不等式的解集为__________． 16. 椭圆的左右焦点分别为为椭圆上位于x轴上方的两点，且满足，若构成公比为2的等比数列，则C的离心率为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设等差数列的前n项和为，已知，各项均为正数的等比数列满足． （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足： （1）求角的大小； （2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围． 19. 为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下： 球队胜 球队负 总计 上场 22 未上场 12 20 总计 50 （1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与球员有关； （2）根据以往的数据统计，球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：，则： ①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率； ②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求球员担当守门员的概率； ③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下球员担当守门员”的比赛场次数，求的分布列及期望． 附表及公式： ． 20. 如图，水平面上摆放了两个棱长为正四面体和． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知抛物线的焦点为． （1）如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，