精品解析：湖南省常德市临澧县第一中2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

高二数学入学考试试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为 A. B. C. 2 D. 3. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列首项，，则（ ）． A. B. C. D. 5. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A B. C. D. 6. 设函数的导函数是，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列、满足，，，则数列的前项和为． A. B. C. D. 8. 已知、分别是双曲线：(，)的左、右焦点，且，若是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足、、，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 是数列中最大值 D. 10. 已知直线与圆相交于，两点，且为等腰直角三角形，则实数的值为（　　） A. 1 B. C. D. 11. 已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设为数列的前项和，若()等于一个非零常数，则称数列为“和等比数列”．下列命题正确的是（ ）． A. 等差数列可能为“和等比数列” B. 等比数列可能为“和等比数列” C. 非等差等比数列不可能“和等比数列” D. 若正项数列是公比为的等比数列，且数列是“和等比数列”，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a11|＝________. 14. 已知、为椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一点，且内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有两个，则_______ 15. 若直线将圆的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为________. 16. 已知数列前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，则的通项公式为_________；若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项的和为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知两圆x 2+y 2-2x-6y-1=0．x 2+y 2-10x-12y+m=0． （1）m取何值时两圆外切？ （2）m取何值时两圆内切？ （3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 18. 已知数列和都是等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：． 19. 已知数列满足，，(且)． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 20. 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值. 21. 已知数列满足，，数列满足，． （1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和． 22. 已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点． （1）求点的轨迹的方程； （2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学入学考试试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，求出双曲线的渐近线方程得，即可得，利用 ，即可求出、、的值，从而求出双曲线的方程. 【详解】由题意知①， 双曲线的渐近线方程得，又因为一条渐近线方程是， 所以②，又因③， 由①②③解得：，， 所以双曲线的方程为： ， 故选：C 【点睛】本题主要考查了求双曲线的标准方程，属于中档题. 2. 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为 A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】把代入抛物线方程得