浙江省绍兴市建功中学教共体(教育集团)2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题

绍兴市建功中学教学共同体（教育集团）2022学年第一学期期中质量调研九年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 若a是实数，则 D. 打开电视，正在播放新闻 3. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 4. 若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 B. 弦的中垂线一定经过圆心 C. 圆心角相等两条弧一定相等 D. 平分弦的直径一定垂直于该弦 6. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 7. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 8. 如图，在中，，，，是斜边上的中线，以为直径作，设线段的中点为P，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 点P不在内 9. 晚自习时，小敏和小聪在讨论一道题目：“已知点O为△ABC的外心，∠BOC＝126°，求∠A．”，小敏的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连结OB，OC，如图．由∠BOC＝2∠A＝126°，得∠A＝63°．而小聪说：“小敏考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（　　） A. 小敏求的结果不对，∠A应得54° B. 小聪说不对，∠4就得63° C. 小聪说的对，且∠A的另一个值是117° D. 两人都不对，∠A应有3个不同值 10. 已知抛物线与直线交于点，，点是抛物线上，之间一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．以，为边构造矩形，设点的坐标为，则，之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表，则m＝_____． x ﹣3 ﹣2 0 1 2 3 5 y 7 0 ﹣8 ﹣9 m ﹣5 7 12. 如图所示，外接圆的圆心坐标是________. 13. 廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是__________米． 14. 如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________． 15. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______． 16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线上的一个点，作交抛物线于D、E两点，以线段为对角线作菱形，点P在x轴上，若时，则菱形对角线的长为________． 三、解答题（本题共有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题每小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，请务必写出解答过程） 17. 二次函数图象经过点，，. （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标. 18. 一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球. （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率； （2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率. 19. 已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD． 20. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为． （1）求拱桥的半径． （2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由． 21. 已知关于x的二次函数． （1）若该二次函数的图象经过，，三点中的一点，求a的值； （2）当时，y有最小值，若将该二次函数的图象向右平移个单位长度，平移后的图象所对应的函数在的范围内有最小值，求a，m的值．