精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试（一）数学试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上期01月测试（一） 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数定义域和值域相同的是（ ） A. y=x B. y=lnx C. y= D. y= 2. 已知，则的值是 A. B. C. D. 3. 区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，当时，有，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在R上的增函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（　　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选绩中，有多项符合题要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列三角函数值为负数的是（ ） A. B. C. D. 10 已知实数a，b，c满足：且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（　　） A. 函数的单调减区间是； B. 函数在定义域上有最小值为0，无最大值； C. 若方程有1个实根，则实数t的取值范围是 D. 设函数，若方程有四个不等实根，则实数m的取值范围是 12. 定义“正对数”:，若a>0，b>0，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；） 13. 计算=______. 14. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则______． 15. 设函数和函数，若对任意的，t]，当时，都有，则t的最大值为___________. 16. 已知函数对于任意均满足，且当时，，若存在实数满足，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设，集合 （1）若，求 （2）若，求a的取值范围. 18. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为． （1）求函数的解析式．并求的值； （2）若，求的值． 19. 2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为. （1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，. 20. 已知， （1）当，求的值； （2）求函数的最大值 21. 已知定义在上的增函数，函数，． （1）用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性； （2）若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围； （3）在（2）条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围． 22. 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数. （1）若函数为函数,求出的值； （2）设,其中为自然对数的底数,函数. ①比较与的大小； ②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上期01月测试（一） 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的