精品解析：河南省信阳市淮滨县第二高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题

2021—2022学年高三上期第一次月考理科数学试题 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. 复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题是“若，则”的否命题，命题为“，”，则下列命题中，假命题是（ ） A. B. C. D. 4. 已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量，满足，，，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，）的最小正周期为，将其图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 若函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的零点所在的大致区间是 A. B. C. 和 D. 11. 设是定义域为的奇函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知等比数列满足，，则数列前10项和为（ ） A. 1022 B. 1023 C. 2047 D. 2046 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 函数图象在点处的切线方程为___________. 14. 若，则___________. 15. 在公差不为0的等差数列中，，且为和的等比中项，则__________． 16. 已知函数，若关于的方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是__________. 三、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C； （2）若，面积为，求的周长． 18. 已知向量与夹角为，且，． （1）若向量与共线，求实数的值； （2）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19. 已知函数 （Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若存在极小值点，证明． 20. 已知函数． （1）求函数的极值点： （2）求函数在的最大值和最小值． 21. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a5+a8＝42，2，a3的等比中项为4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bnbn+1}的前n项和为Tn． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性. （2）若函数有两个极值点，且，求证：. 注： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年高三上期第一次月考理科数学试题 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分） 1. 复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设则，然后代入原式得，然后根据复数相等列方程，解方程即可得到. 【详解】设，则， 因为，所以，即， 所以，解得，则. 故选：B. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式确定集合，求指数函数的值域得集合，交补由集合的运算法则计算． 【详解】由已知，， ，所以． 故选：D． 3. 已知命题是“若，则”的否命题，命题为“，”，则下列命题中，假命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据否命题的性质判断命题各命题的真假. 【详解】由题意：若，则；为真命题，进而命题为真命题， 命题：，；为假命题，进而为真命题， 故为真命题；为假命题；为真命题；为真命题； 故选：B. 4. 已知非常数函数满足，则下列函数中，不是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断． 【详解】因为，所以 ，则，是奇函数， 同理也是奇函数， ，则，是奇函数， ，为偶函数， 故选：D． 5. 若向量，满足，，，则，的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，设，的夹角为，由向量数量积的定义计算可得的值，结合的范围即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 设，的夹角为，则， 将，代入可得， 所以， 因为，所以， 故选：A. 6. 已知函数（，）的最小正周期为，将其图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的周期为可得的值，由三角函数图象的平移变换求平移后的解析式，结合偶函数以及可得的