6.3正弦定理（第1课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.3正弦定理（第1课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共6小题） 1．（2022春•青浦区校级月考）在△ABC中，三个角满足2A＝B+C，且最大边与最小边分别是方程3x2﹣27x+32＝0的两根，则△ABC的外接圆面积是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•浦东新区校级期中）在△ABC中，已知b＝2，B＝45°，，则角C为（　　） A．60° B．150° C．60°或120° D．120° 3．（2021春•浦东新区校级期中）函数f（x）＝sinx，x∈（α，β），且（α，β）⊆[0，π]，若任意x1，x2，x3∈（α，β），f（x1），f（x2），f（x3）都能构成某个三角形的三条边，则β﹣α的最大值为（　　） A． B． C． D．π 4．（2022春•徐汇区校级期中）O为锐角△ABC的外心，O到三边a，b，c的距离分别为k，m，n，则（　　） A．k：m：n＝a：b：c B． C．k：m：n＝tanA：tanB：tanC D．k：m：n＝cosA：cosB：cosC 5．（2022春•浦东新区校级月考）在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝30°，则三角形的解的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 6．（2022•闵行区校级开学）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　） A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π） 二．多选题（共1小题） （多选）7．（2022春•宝山校级月考）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，，下列选项正确的是（　　） A． B．若b＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为 三．填空题（共11小题） 8．（2022春•徐汇区校级期中）在三角形ABC中，，，∠A＝45°，则∠C＝　 　． 9．（2022春•徐汇区校级期中）△ABC中，a＝2，且A＝60°，则△ABC外接圆的半径是 　 　． 10．（2022春•杨浦区校级期中）在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边．已知a＝4，b＝2，C＝60°，则△ABC外接圆的半径是 　 　． 11．（2022春•青浦区校级期中）已知△ABC中，a＝，b＝，A＝，则B＝　 　． 12．（2022春•浦东新区校级期中）在△ABC中，若，C＝60°，，则A＝　 　． 13．（2022•闵行区校级开学）在锐角△ABC中，，则sinA•sinC的取值范围是 　 　． 14．（2022春•奉贤区校级期末）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若C＝105°，a＝，A＝45°，则b＝　 　． 15．（2022春•闵行区校级期中）在△ABC中，已知A＝，AB＝3，AC＝2，则△ABC的外接圆半径R＝　 　． 16．（2022春•浦东新区校级月考）在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，，则a＝　 　． 17．（2022春•浦东新区校级期末）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，A＝120°，S△ABC＝　 　． 18．（2022•闵行区校级开学）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝　 　． 四．解答题（共4小题） 19．（2022春•徐汇区校级月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝6，b＝14，，求sinA的值和△ABC的面积． 20．（2022春•徐汇区校级期中）已知△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求∠C的大小； （2）若a﹣b＝1，，求三角形的周长． 21．（2022春•奉贤区校级月考）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求角C的大小； （2）若2sinAcosB+sinC＝2sin（A+B），判断△ABC的形状． 22．（2022春•松江区校级月考）已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a＝2，cosC＝﹣． （1）若sinA＝2sinB，求b、c； （2）若cos（A）＝，求c． 【能力提升】 一．填空题（共4小题） 1．（2022春•浦东新区校级月考）在△ABC中，，则cosC＝　 　． 2．（2022春•普陀区校级期中）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA＝csinC，，则∠B＝　 　． 3．（2022春•杨浦区校级期中）在△ABC中，若∠A＝，tan（A+B）＝7，AC＝3，则△ABC的面积为　 　．