正比例（教案）六年级下册数学北师大版

《正比例》 教学目标： 1、 结合实例，认识正比例。 2、 根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、 利用正比例解决一些简单的生活中的问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 4、 使学生经历变化规律的发展过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。 5、 培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程： 一、复习导入 1、 还记得昨天我们上节课的内容吗？ 生：《变化的量》。 2、 我手里的正方形纸有哪些量？如果我将它对折2次，也是一个（ ）形状？ 什么量随着什么的变化而变化？ 生：正方形的周长（面积）随着边长的变化而变化。 二、导入新课 刚才我们直观感受了一个物体两个量的变化，它们的变化有规律吗？我们用数据说话。 3、 探索新知 1、 正方形的周长与边长的变化关系 把表格填写完整，并根据问题观察表中的数据，思考应该怎样解答？ （1） 填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。 生：正方形的周长总是边长的4倍。 （2） 你能用一个式子表示出来吗？ 周长÷边长=4(一定）（板书） 也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。 2、 正方形的面积与边长的变化关系 （1） 填表，说说正方形的面积与边长的变化规律。 （2） 正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？ 3、 比较这两组变量有什么区别？ 4、 正比例的意义 1、 出示一辆汽车行驶的时间和所行的路程表 师：谁来讲讲上述表格中数据的意思？ 生：火车1时行驶90千米，2时行驶180千米… 师：表中有几种量？当时间是1时，路程是多少？ 生：表中有两种变量，时间和路程。当时间是1时，路程是90千米。 师：这说明时间和路程之间有着怎样的关系？ 生：当时间变化时，路程也在不断地变化。 说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。 师：时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间的变化而变化的呢？ 生：通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大，路程也扩大，时间缩小，路程也缩小。 师：任意选择三个相对应的路程与时间的比，并算出他们的比值。 教师板书：=90… 指出：相对应的两个数的比值（也就是商）一定。 教师指着…问：比值90，实际上是汽车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？ 生：=速度（一定） 小结：通过刚才的观察和分析，我们知道路程和时间是两个相关联的量。路程和时间这两种量的变化规律是路程和时间的比值（速度）总是一定的。 2、 总结：在两个相关联的量中，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。 3、 判断两个量是否成正比例的方法。 提出问题：根据正比例的意义，想一想怎样的两个量成正比例关系？ 生讨论后回答：先求出比值，再看看比值是不是一定，如果比值一定，就成正比例。 师小结：判断两个量是否成正比例，须满足： ①一个量变化，另一个量也随着变化。 ②在变化过程中，两个量的比值相同。 5、 强化练习（书42页试一试） 1、 探究圆的面积与半径是否成正比例 学生小组内交流 教师反馈小结：解决此类问题可以设圆的半径为1、2、3、…列个表试一试，再求圆的面积和半径的比值。 由于比值比相等，所以圆的面积与半径不成正比例。 2、 学生独立解答 3、 师强调：虽然爸爸的年龄和乐乐的年龄之差一定，但比值不一定，所以爸爸的年龄与乐乐的年龄不成正比例。 4、 判断 6、 课堂总结 谈谈你这节课的收获。 学科网（北京）股份有限公司 $