浙江省宁波市兰江中学2022-2023学年九年级上学期第三次检测（12月）数学试题

兰江中学2022学年第一学期九年级第三次素质测试 数学试题卷 一、选择题（本题共有10个小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的直径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　） A. 在上 B. 在内 C. 在外 D. 无法确定 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与x轴有两个交点 4. 如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE＝2，EF＝AB＝3，则BC长为（　　） A. B. 2 C. D. 4 5. 如图，是半圆O的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在四张完全相同卡片上，分别画有圆、菱形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，已知点O是的外心，，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，于点G，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（ ） A. B. C. D. 不能确定，，的大小关系 二、填空题（本题有6个小题，每题5分，共30分） 11. 表中记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况． 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的概率 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____(精确到0.1)． 12. 将二次函数图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象函数表达式为________． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，，，则以为边长的正方形的面积是________． 14. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长等于______． 15. 如图，点是抛物线对称轴上的一点，连接，以为旋转中心将逆时针旋转得到，当恰好落在抛物线上时，则三角形的面积为_____． 16. 如图，已知四边形内接于⊙O，直径，对角线，交与E点，且，，则的长为_____． 三、解答题（本题有8个大题，第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 已知，且，求值． 18. 为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 ； （2）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率． 19. 如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，试按要求作图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，在BC作一点D，使得； （2）如图2，E为△ABC内一格点，M，N为AB，BC边上的点，使四边形EMBN为平行四边形； （3）如图3，BC交网格线于点F，过点F作AB的平行线交AC于P． 20. 在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,点D在边BC上,∠BAD=36°. (1)求证：△BAD∽△BCA； (2)求AD的长. 21. 二次函数的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题． x … －3 －2 －1 0 … y … －2 －2 0 4 … （1）该二次函数与y轴交点是 ，对称轴是 ． （2）求出该二次函数表达式； （3）向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式． 22. 如图，⊙O经过△ABC的顶点A、B，与边AC、BC分别交于点D、E，连接BD、AE，且∠ADB=∠CD